Родился 17 (4 ст. ст.) июня 1915 г. в с. Бетино Касимовского уезда Рязанской губернии (ныне Касимовский район Рязанской области) в многодетной крестьянской семье Степана Михайловича и Матрены Варфоломеевны Игошевых (Игашовых). В пятилетнем возрасте лишился отца. Мать одна воспитывала четверых детей. В 1923 г. Петр пошел в 1-й класс четырехлетней Бетинской школы, после окончания которой продолжил образование в Карамышевской школе колхозной молодежи; в 1929 г. вступил в ряды ВЛКСМ. В 1930 г. работал письмоносцем, с ноября того же года – секретарем сельского Совета. Студентом Касимовского педагогического техникума стал в 1931 г. Во время учебы в техникуме и позже, когда после его окончания в 1935 г. был направлен на работу в среднюю школу № 1 г. Касимова преподавателем обществоведения, занимался в Касимовском аэроклубе, летал на самолете У-2. С ноября 1936 г. Игашов - секретарь комитета ВЛКСМ касимовской фабрики «Красный текстильщик». На этом посту проработал до призыва в ряды Красной армии.

В августе 1937 г. по рекомендации районного комитета ВЛКСМ Игашов направлен в Ейское военно-морское авиационное училище (Краснодарский край). С сентября 1939 г. - член ВКП(б). По окончании училища младший лейтенант Игашов проходил службу в Прибалтике; зимой 1940 г. был включен в число летчиков, осваивающих скоростной бомбардировщик (СБ). В 1940 г., будучи в отпуске, последний раз посетил Бетино. Весной 1941 г. поступил на заочное отделение Ленинградского института иностранных языков.

В боях Великой Отечественной войны с первого дня. 26 июня 1941 г. немецко-фашистскими войсками был оккупирован г. Двинск (ныне г. Даугавпилс, Латвия). Утром 28 июня танки механизированного корпуса генерал-майора Лелюшенко ворвались в захваченный врагом город. Город был наполовину отбит Красной армией, на улицах шли ожесточенные бои. 30 июня 1-й минно-торпедный полк 8-й бомбардировочной бригады ВВС Краснознаменного Балтийского флота, в котором служил Игашов, получил приказ нанести бомбовый удар по войскам противника на переправе через р. Даугаву и задержать продвижение мотомеханизированных частей противника в районе Двинска. Эту задачу выполняли 1-я, 2-я, 3-я и 5-я авиаэскадрильи несколькими последовательными ударами. Девять самолетов 1-й эскадрильи под командованием капитана Н.В. Челнокова вылетел во второй группе с заданием уничтожить понтонный мост. Экипаж торпедоносца ДБ-3Т в составе младшего лейтенанта Игашова, штурмана лейтенанта Д.Г. Парфенова, стрелка-радиста младшего лейтенанта А.М. Хохлачева, стрелка В.Л. Новикова входил в состав этой группы. Прикрытия истребителями не было. Беспрерывно били зенитки, но летчики продолжали бомбить врага, приказ командования был выполнен, мост уничтожен. При возвращении на аэродром экипаж Игашова был атакован тремя немецкими самолетами. Один Ме-109 удалось сбить сразу, два других продолжали атаку. Торпедоносец был подбит. Игашов крылом горящего бомбардировщика отрубил хвост вражеской машине. У экипажа еще была возможность покинуть объятый пламенем самолет, однако летчики направили свой бомбардировщик с боевым грузом в центр колонны танков противника. Так, на девятый день войны впервые в истории авиации был совершен двойной таран – один в воздухе, а второй на земле - экипажем под командованием младшего лейтенанта Игашова.

Главный маршал авиации А.А. Новиков, в первые месяцы войны командовавший военно-воздушными силами Северного флота, в своей книге «В небе Ленинграда» писал: «С 30 июня на даугавпилском направлении начала действовать и 8-я бригада морской авиации генерал-майора Н. Т. Петрухина. Минно-торпедный и два бомбардировочных полка ее подвергли ударам скопления немецко-фашистских войск у Даугавпилса.

В этом налете отличился экипаж младшего лейтенанта П.С. Игашова. Его бомбардировщик ДБ-3 был атакован тремя Ме-109 и загорелся. Игашов мог увести поврежденную машину и приземлиться в расположении наших войск, но он поступил иначе. Заметив, что его ведомого атакуют «мессера», Игашов поспешил на выручку товарищам и горящей машиной таранил один Ме-109.

Это был первый в истории авиации воздушный таран на горящем бомбардировщике. Герои его командир экипажа П.С. Игашов, штурман Д.Г. Парфенов, стрелок-радист А.М. Хохлачев и воздушный стрелок В.Л. Новиков погибли. К сожалению, из-за чьей-то нерасторопности, а возможно, из-за несвоевременной информации подвиг балтийских летчиков официально никак отмечен не был. Это очень досадно. Мы помним о людях, совершивших куда более скромные ратные деяния. И это справедливо: никто не должен быть забыт. Хочется верить, что и героям этого тарана будет воздано должное».

После войны активистами секции «Поиск» из Даугавпилса были найдены останки летчиков. В 1968 г. близ пос. Науене, где погиб экипаж Игашова, установлен обелиск. Была развернута кампания за присвоение членам экипажа звания Героев Советского Союза. В мае 1970 г. летчики были награждены орденами Отечественной войны 1-й степени посмертно. В 1971 г. в Даугавпилсе открыта мемориальная доска в честь Игашова, его именем названа одна из улиц города.

Указом Президента РФ № 679 от 6 июля 1995 г. «за мужество и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов» младшему лейтенанту Игашову Петру Степановичу присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно). Награда передана на вечное хранение в Касимовский краеведческий музей. Высокого звания Героя Российской Федерации были удостоены все члены экипажа П.С. Игашова.

На родине Героя в с. Бетино создан музей боевой славы, где собран богатый материал о Петре Степановиче. После закрытия школы в Бетино музей размещен в школе с. Перво. В июне 1968 г. улица Бахчевная в г. Касимове переименована в улицу имени П.С. Игашова. На здании управления прядильно-сетевязальной фабрики установлена памятная доска с надписью: «Здесь с ноября 1936 по август 1937 г. работал секретарем комитета комсомола Петр Степанович Игашов, совершивший в июне 1941 г. первый в истории Великой Отечественной войны таран на тяжелом бомбардировщике». Мемориальная доска установлена также на здании Касимовского педагогического училища.