Родился 12 апреля 1914 г. в с. Рыбное Рязанского у. Рязанской губ. (ныне город и центр р-на). Детские и школьные годы провел в с. Мервино (ныне в черте г. Рязани). Отец работал на ж.д. осмотрщиком вагонов. Николай окончил 7-летнюю школу. В 1933 г. окончил 9 классов школы. В четырнадцатилетнем возрасте вступил в комсомол, был секретарем комсомольской организации с. Мервино. Окончил школу ФЗУ (ныне ПТУ № 4 Рязанского областного управления профтехобразования). Получив специальность помощника машиниста, работал помощником машиниста в депо ст. Рязань, заведующим клубом в с. Мервино. В армии – с декабря 1936 г. В 1936 г. по путевке комсомола направлен в Оренбургское авиац. училище (В И-НЕТЕ – Оренбургская военная авиационная школа летчиков и летчиков-наблюдателей), по окончании которого в 1937 г. проходил службу на Дальнем Востоке. Служил штурманом в АОН-2, в Орловском военном округе. Участник боевых действий в Китае. В августе 1939 - январе 1940 г. совершил несколько боевых вылетов на бомбардировщике ДБ-3А в составе авиаэскадрильи под командованием Н.А. Козлова.

На фронте - с первых дней Великой Отечественной войны. Член ВКП(б) с 1941 г. Штурман 750-го авиац. полка дальнего действия. Участник контрнаступления под Москвой, обороны Ленинграда, Сталинградской битвы. С мая 1943 г. – штурман авиаэскадрильи, заместитель штурмана полка по радионавигации, с декабря 1943 г. - штурман 18-го гв. авиац. полка (2-я гв. дивизия, 2-й авиац. корпус, АДД), гв. майор Алексеев "...произвел 218 боевых вылетов, из них 198 вылетов ночью с налетом 811 часов... В том числе произвел 19 боевых вылетов на дальние цели по бомбардированию административных объектов противника...

После последнего награждения произвел 27 боевых вылетов ночью по бомбардированию ж.-д. узлов, аэродромов и эшелонов противника в районах военных действий: Псков, Таллин, Гомель, Фастов, Смоленск, Севастополь, Кишинев и другие. Из них на дальние цели по бомбардированию административного центра столицы противника 3 боевых вылета г. Хельсинки 6, 16 и 26 февраля с.г. и 1 боевой вылет на военно-промышленный объект Констанца 11 апреля 1944 г.» (из наградного листа)

Звание Героя Советского Союза присвоено 19 августа 1944 г. 24 июня 1945 г. Алексеев принимал участие в Параде Победы на Красной площади.

В 1947 г. окончил Высшие курсы усовершенствования штурманов дальней авиации при 2-й Ивановской высшей авиационной офицерской школе Дальней авиации. С 1953 г. – штурман-инспектор Главного штаба ВВС. С мая 1961 г. - полковник запаса. Жил в г. Москве. Работал в Министерстве ГА СССР.

Награжден 2 орденами Ленина, орденами Красного Знамени, Отечественной войны 1-й степ., 2 орденами Красной Звезды, медалями, нагрудным знаком "Отличник Аэрофлота".

Умер 28 сентября 1977 г.