Родился 2 июня 1918 г. в с. Архангельское Данковского у. Рязанской губ. (ныне Милославский р-н) в семье рабочего. Получил неполное среднее образование. После переезда в г. Москву работал в проволочном цехе завода «Серп и Молот».

В мае 1939 г. призван в Красную Армию Ленинским РВК г. Москвы. Участник польской кампании 1939 г., советско-финляндской войны 1939-1940 гг. Окончил школу мл. командиров-артиллеристов.

В боях Великой Отечественной войны - с июля 1941 г., воевал на Северо-Западном, Калининском, Западном и 3-м Белорусском фронтах. Член ВКП(б) с 1943 г. В июне 1944 г. после прорыва обороны фашистов в Белоруссии наши войска стремительно продвигались на запад. Среди них и 2-й отдельный Ярцевский мотоциклетный полк (39-я армия, 3-й Белорусский фронт), в котором арт. батареей 45-мм пушек командовал ст. лейтенант Ерзиков. За считанные дни в окружении в лесах юго-западнее Витебска оказалось несколько тысяч фашистов.

Из наградного листа: «В боях по ликвидации окруженной немецкой группировки 25, 26 и 27 июня 1944 г. в районе г. Витебска, батарея ст. лейтенанта Ерзикова явилась объектом сильных атак противника. Расстреливая в упор из орудия наседавшего противника, под командованием тов. Ерзикова батарея уничтожила до 200 гитлеровцев, до 10 автомашин и 12 повозок с грузами.

Когда противник с численно превосходящими силами атаковал батарею, тов. Ерзиков собрал артиллеристов и повел лично в контратаку. В этом деле тов. Ерзиков... лично из автомата и гранатами уничтожил до 40 гитлеровцев. Атака была отбита, тов. Ерзиков дважды был ранен, но не покинул поля боя.

При отбитии последней атаки противника в рукопашной схватке тов. Ерзиков был смертельно ранен...».

Похоронен в 1 км юго-восточнее д. Борисовка Витебской обл.

Звание Героя Советского Союза присвоено 24 марта 1945 г. посмертно.

Награжден орденами Ленина, Красной Звезды.

После войны останки офицера были перенесены в братскую могилу в д. Старое Село Витебской обл. В 1969 г. здесь был воздвигнут мраморный обелиск. В 1979 г. в Старо-Сельской школе был создан музей боевой славы, где представлены материалы о Ф.П. Ерзикове.

24 марта 2008 года именем Героя названа улица его родного села. В апреле 2016 года в селе установлена мемориальная доска.

Его имя золотыми буквами вписано в историю 2-го гв. отдельного Ярцевского Краснознаменного орденов Суворова 3-й степ. и Александра Невского полка.