Родился 6 сентября 1923 г. в д. Валяевка Шацкого у. Рязанской губ. (ныне Шацкий р-н) в крестьянской семье. Мать умерла рано, отец, Данила Дмитриевич, воспитывал 6 детей. В 1937 г. Иван окончил 7-летнюю школу в д. Мельницы, затем – Апушкинскую школу колхозной молодежи. Когда семья переехала в Щелковский р-н Московской обл., Фионов поступил в фельдшерско-акушерскую школу. Окончив ее в 1940 г., работал фельдшером в больнице им. Боткина и учился в 1-м Московском медицинском институте. Член ВКП(б) с 1942 г.

1 мая 1942 г. был призван Можарским РВК Рязанской обл. в Красную Армию. Воевал на Брянском и Центральном фронтах. В одном из первых сражений вынес с поля боя и оказал первую помощь 47 бойцам и офицерам. В 1942 г. был ранен и контужен.

Отличился в боях за освобождение Полесской обл. в сентябре 1943 г., при форсировании р. Днепра у д. Городчан (Комаринский р-н Гомельская обл., Белоруссия) командир санитарного взвода стр. батальона 360-го стр. полка (74-я стр. дивизия, 13-я армия, Центральный фронт) мл.лейтенант Фионов организовал оборону захваченного ротой плацдарма.

Из наградного листа: «...Численно превосходящий противник, поддерживаемый минометами, артиллерией и танками, упорно сопротивлялся у населенного пункта Городчан. 28 сентября 1943 г. враг 6 раз ходил в контратаку. В этом бою самоотверженность и героизм проявил т. Фионов – командир сан. взвода. Все время находясь в боевых порядках пехоты, не ограничивался оказанием помощи раненым, но, вооружившись лично автоматом, уничтожал наступающего врага. Исключительную смелость проявил т. Фионов, когда ранило командира роты капитана Фатыхова... не щадя своей жизни, оказал помощь т. Фатыхову и унес его в укрытие... решительно принял на себя командование ротой. Быстро привел [ее] в боевой порядок...». Тяжелораненый Фионов не дал унести себя с поля боя, пока не убедился, что подразделение закрепилось и раненые унесены с поля боя. Умер от ран 29 сентября 1943 г. Похоронен в с. Чапаевка Киевской обл.

Звание Героя Советского Союза присвоено 16 октября 1943 г. посмертно.

Награжден орденами Ленина и Красной Звезды.

Его именем названа улица в г. Шацке и Апушкинская основная школа.