Родился 1 ноября 1921 г. в д. Волово Спасского у. Рязанской губ.(ныне Путятинский р-н) в крестьянской семье. Окончил сельскую школу. После переезда в г. Подольск Московской обл. в 1940 г. окончил Подольский индустриальный техникум и аэроклуб.

В 1940 г. призван в Красную Армию, направлен в Качинскую военную авиац. школу пилотов, которую окончил в 1941 г. Оставлен при школе в должности пилота-инстуктора. Когда началась война, Качинское авиационное училище перевели из Крыма в г. Красный Кут Саратовской обл. Летом 1942 г., когда гитлеровцы рвались к Сталинграду, в небе за Волгой стали появляться фашистские разведчики. Командование училища было внуждено ввести боевое дежурство. Гудков был включен в состав истребительной группы, организованной из курсантов и преподавателей школы и действовавшей между городами Саратовом и Астраханью.

Гудков принимал участие в боевых действиях Великой Отечественной войны с 5 августа 1942 г. 11 сентября 1942 г. в районе м. Кайсацкое Сталинградской обл. сбил свой первый самолет противника: после того, как закончились боеприпасы, таранным ударом своего Як уничтожил самолет-разведчик Ю-88.

Воевал на Сталинградском, Калининском, 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском фронтах. Эскадрилья под командованием ст. лейтенанта Гудкова отличилась в сентябре-октябре 1943 г. в боях над Валдаем, в небе Витебска, Невеля. За решительные действия в бою над г. Инстербургом (ныне г. Черняховск Калиниградской обл.), где было сбито 9 вражеских машин, эскадрилья получила благодарность от командования. Закончил войну в Прибалтике в звании майора и в должности командира эскадрильи 976-го Инстербургского ордена Кутузова истребительного авиац. полка (259-я истребительная авиац. дивизия, 3-я воздушная армия, 3-й Белорусский фронт). К марту 1945 г. совершил 314 боевых вылетов.

Из наградного листа: "...За весь этот период в боях с немецко-фашистскими захватчиками произвел 314 успешных боевых самолето-вылетов, из них: на сопровождение штурмовиков и разведчиков - 229 боевых вылетов, на разведку войск противника - 18 боевых вылетов, на прикрытие своих войск и отражение ВВС противника – 67 боевых вылетов... За весь период участия на фронтах Отечественной войны участвовал в 28 воздушных боях. В результате высокого летного мастерства в сочетании с личным бесстрашием и мужеством, сбил лично 19 самолетов противника: из них истребителей - 16, бомбардировщиков - 3... ". Закончил войну в Прибалтике.

Звание Героя Советского Союза присвоено 29 июня 1945 г.

После войны продолжал службу в ВВС. В 1951 г. окончил Военно-воздушную академию. В 1977 г. уволен в запас. Жил в г. Москве.

Награжден орденом Ленина, 3 (2) орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, 2 орденами Отечественной войны 1-й степ., 4 орденами Красной Звезды, орденом "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" 3-й степ., медалями.

Умер 8 марта 1978 г.