Родился 1 декабря 1923 г. в д. Ватранцы Елатомского у. Рязанской губ. (ныне Касимовский р-н). Андрей окончил 7-летнюю школу в с. Кольдюки Касимовского р-на. Затем переехал в Горьковскую (ныне Нижегородскую) обл. Учился в ПТУ р.п. Шиморское Горьковской обл. Работал мотористом теплохода Московского речного пароходства.

В январе 1942 г. призван в Красную Армию Елатомским РВК. В действующей армии – с февраля 1942 г., воевал на Центральном, 1-м Украинском фронтах. Стрелок роты ПТР 310-го стр. полка (8-я стр. дивизия, 13-я армия, Центральный фронт). Был трижды ранен.

Отличился при форсировании рек Десна, Днепр, Припять (в Киевской и Черниговской областях). В боях подбил 5 танков противника.

Из наградного листа: «Во время контратаки противника на правом берегу р. Десна в районе с. Оболонь 11 сентября 1943 г. он из противотанкового ружья подбил вражеский танк, этим дал возможность стрелковым подразделениям отразить контратаку противника и вести дальнейшее наступление. В боях на правом берегу Припяти в районе с. Ново-Шепеничитов. Цаплин при отражении неоднократных контратак противника подбил 2 танка».

Звание Героя Советского Союза присвоено 16 октября 1943 г.

В бою на плацдарме под Ново-Шепеничами был ранен и контужен. После лечения в госпитале направлен на курсы мл. лейтенантов 1-го Украинского фронта, которые окончил в 1944 г. Назначен командиром взвода роты ПТР 237-й Пирятинской Краснознаменной стр. дивизии (30-й стр. корпус, 1-я гв. армия, 1-й Украинский фронт). 20 июля 1944 г. дивизия перешла в наступление в Ивано-Франковской обл. Цаплин погиб в бою 1 августа 1944 г., похоронен в братской могиле пос. Рожнятов Ивано-Франковской обл. (Украина).

Награжден орденами Ленина, Отечественной войны 1-й степ., медалью.

В пос. Рожнятов на гранитной плите памятника воинам, погибшим в годы Великой Отечественной войны, высечены слова: «Герой Советского Союза, младший лейтенант А.П. Цаплин. 1923-1944 гг.» В с. Кольдюки Касимовского р-на на здании школы, где он учился, 5 августа 1984 г. установлена мемориальная доска. На здании средней школы в Рожнятове, носящей имя Героя, также была установлена мемориальная доска с барельефом.