Родился 21 сентября 1912 г. в с. Казачий Дюк Шацкого у. Тамбовской губ. (ныне Шацкий р-н Рязанской обл.) в семье крестьянина. Отец был хорошим плотником, занимался отхожим промыслом, часто и надолго оставляя семью. Иван Григорьевич окончил 4 класса сельской школы. 14-летним подростком с несколькими односельчанами уехал в Казань к старшему брату, в бригаде которого работал в строительном тресте, стал плотником 5-го разряда. В вечерней школе окончил 2 класса – пятый и шестой. В 1932 г. переехал в г. Москву, затем жил на ст. Долгопрудной Московской обл., работал на стройке.

В 1934-1936 гг. проходил срочную военную службу в рядах Красной Армии, служил в кавалерии, в саперном эскадроне; изучал взрывное дело. Вернувшись из армии на ст. Долгопрудную, поступил на курсы взрывников, окончив которые работал в Мосвзрывпроме.

С началом Великой Отечественной войны был командирован Главным военно-инженерным управлением Красной Армии для выполнения специальных заданий в районе действующей армии. Дома остались жена и дочь.

В подчинении Алябьева была взрывная команда, укомплектованная из штатских людей, но дело у них было военное. Взрывники помогали местным жителям, мобилизованным на рытье рвов, участвовали в постройке оборонительных сооружений под г. Ленинградом. Затем команда Алябьева была направлена в эвакуацию в г. Нижний Тагил. Уже оттуда взрывников по одному призывали в действующую армию.

В марте 1942 г. был призван и Иван Григорьевич. 221-я стр. дивизия и 379-й саперный полк в ее составе находились в одном из тыловых городов. Алябьева произвели в сержанты и назначили командиром отделения минеров. В течение 3-х месяцев Иван Григорьевич работал над созданием боеспособного подразделения. Вскоре дивизия была брошена на помощь защитникам Сталинграда. Солдаты высадились на ст. Котлубань и вступили в бой прямо с марша. Отделение Алябьева устанавливало противотанковые и противопехотные мины за передним краем нашей обороны. Иван Григорьевич был ранен. После лечения в госпитале направлен во 2-ю роту 1155-го стр. полка 343-й стр. дивизии. В январе 1943 г., в боях по окружению армии фельдмаршала Паулюса, ранен во второй раз. После госпиталя Алябьев направлен в 656-й стр. полк 116-й стр. дивизии командиром отделения минеров саперного взвода.

В начале августа 1943 г. в ходе Курской битвы началась наступательная Белгородско-Харьковская операция войск Воронежского и Степного фронтов, целью которой был разгром белгородско-харьковской группировки противника и создания условия для освобождения Левобережной Украины. Отделение Алябьева обезвреживало мины на шоссе Белгород - Харьков. За успешные боевые действия 116-я стр. дивизия под командованием генерал-майора И.М. Макарова получила почетное наименование «Харьковская». Алябьев в числе многих своих однополчан был отмечен наградой – медалью «За отвагу».

После освобождения Украины дивизия вступила на территорию Румынии; в апреле заняла оборону на подступах к г. Яссы. Группы саперов по 3-4 человека, в одну из которых входил Алябьев, ночами проникали в тыл противника и минировали шоссейные дороги, по которым двигались немецкие автомашины. Кроме того, для обеспечения наступления советских войск саперы должны были искать проходы и в собственных минных полях, установленных в ходе оборонительных боев. Под Яссами минеры Алябьева обезвредили несколько сот мин, на установленных ими минах подорвалось 12 немецких танков. Командир отделения саперного взвода 656-го стр. полка (116-я стр. дивизия, 52-я армия, 2-й Украинский фронт) сержант Алябьев 4 мая 1944 г. близ оз. Ноу северо-западнее г. Яссы при минировании переднего края заметил группу саперов противника, производивших инженерную разведку и разминирование наших минных полей. Алябьев, подобравшись к немцам незамеченным, захватил в плен командира группы вражеских саперов. 5 мая 1944 г. на установленных Алябьевым минах подорвались 2 танка противника. 15 июня 1944 г. награжден орденом Славы 3-й степ.

Зимой 1945 г. полк перешел границу Германии. Алябьев с товарищами занимались разминированием зданий в освобождаемых населенных пунктах. 20 августа 1944 г. у населенного пункта Захорна северо-западнее г. Яссы ст. сержант Алябьев с отделением проделал в комбинированных заграждениях противника проходы, снял 150 мин. 29 сентября 1944 г. награжден орденом Славы 2-й степ.

Действуя в составе того же полка (дивизия и армия те же, 1-й Украинский фронт), Алябьев 9 марта 1945 г. в районе г. Лигнице (Германия) (ныне г. Легница Польша), заминировал подступы к нашим траншеям; на этих минах подорвались 5 гитлеровцев. 9 марта 1945 г. группа саперов под командованием Алябьева сопровождала советских разведчиков к переднему краю противника. Неожиданно столкнулись с вражеской разведкой, завязался бой. Алябьев был ранен, но с поля боя не ушел, пока боевое задание не было выполнено. 27 июня 1945 г. награжден орденом Славы 1-й степ.

В 1945 г. демобилизован. Жил в г. Долгопрудном Московской области. Работал слесарем на Лианозовском вагоностроительном заводе в Москве.

Награжден медалями.

Умер 21 февраля 1976 г.