Родился 25 декабря 1925 г. в д. Узуновка Скопинского у. (ныне деревня не существует, территория Михайловского р-на) в многодетной крестьянской семье; родители воспитали шестерых сыновей и трех дочерей.

Окончил 10 классов. С началом войны 3 старших брата – Николай, Митрофан и Василий – ушли на фронт. Андрейчев работал в колхозе. Отец – Иван Евдокимович - инвалид Первой мировой войны, был избран председателем колхоза «Ответ интервентам», но на этой должности проработал недолго. После смерти отца в 1942 г. Михаил Иванович остался старшим мужчиной в семье, помогал матери – Прасковье Ивановне.

В Красную Армию призван 8 января 1943 г. Зачислен в роту ПТР 2-го запасного полка, дислоцированного в г. Цивильске Чувашской АССР. Прошел ускоренную военную подготовку. В июле в составе маршевой роты был направлен на Западный фронт и зачислен в роту ПТР 277-й стр. дивизии 854-го стр. полка. Участвовал в боях по освобождению городов Смоленска и Вязьмы. В декабре 1943 г. за подбитие бронемашины противника награжден медалью «За отвагу». Вступил в ряды ВЛКСМ.

Наводчик ПТР 854-го стр. полка (277-я стр. дивизия, 5-я армия, 3-й Белорусский фронт) ефрейтор Андрейчев 21 марта 1944 г. в бою у д. Старина (Светлогорский р-н Могилевской обл., Белоруссия) был ранен в предкистье правой руки, но не оставил поле боя и продолжал выполнять боевую задачу. Он уничтожил танк противника и гранатой поразил 5 вражеских солдат. К вечеру, когда подошло подкрепление, раненых отправили в госпиталь. 5 апреля 1944 г. награжден орденом Славы 3-й степ.

После излечения вернулся на фронт и был зачислен автоматчиком, командиром отделения 8-й роты 252-го стр. полка (83-я гв. стр. дивизия, 11-я армия, 3-й Белорусский фронт). Дивизия Андрейчева вышла к берегам р. Шешупа (Литва) и заняла оборону. Для выявления системы огня противника и захвата «языка» командованием дивизии было принято решение о проведении дерзкой операции, одним из участников которой стал Андрейчев. Небольшая группа бойцов должна была ворваться в расположение врага и провести разведку боем.

«… В тылу врага мы бесшумно прошли 1,5-2 км, - вспоминал Михаил Иванович. – Видим, стоит одинокий дом, очевидно штаб батальона. При входе, укрывшись тулупом, спал часовой. Его сняли бесшумно. Заходим в дом, а в нем человек 15. По команде открыли огонь, первым уложили радиста, затем остальных. Поскольку группа наша была сборная, никто друг друга не знал, меня подозвал ст. лейтенант и приказал идти к своим и доложить обстановку». По дороге к своим 16 августа 1944 г. у д. Бояры (Шученский р-н Гродненской обл., Белоруссия) Андрейчев вышел к избе, заполненной спящими немецкими солдатами. Он бросил в избу гранату, оставшихся в живых 5 солдат противника пленил и привел их в расположение советских войск. 25 сентября 1944 г. награжден орденом Славы 3-й степ., 27 февраля 1958 г. перенагражден орденом Славы 1-й степ.

13 января 1945 г. началась Восточно-Прусская наступательная операция войск 2-го, 3-го Белорусского и части сил 1-го Прибалтийского фронтов при содействии Балтийского флота с целью разгрома группировки противника в Восточной Пруссии и северной части Польши. Немецко-фашистское командование, стремясь любой ценой удержать Восточную Пруссию, создало на ее территории мощную систему укреплений, включавшую 7 оборонительных рубежей и 6 укрепленных районов. Войска 3-го Белорусского фронта, в том числе 11-я гв. армия, в составе которой воевал Андрейчев, перешли в наступление 13 января. Сломив сопротивление противника, к 18 января они прорвали вражескую оборону севернее г. Гумбиннена (Восточная Пруссия, ныне г. Гусев Калининградской обл.) на фронте 65 км и на глубину до 45 км.

Из сводки Советского Информбюро от 21 января 1945 г.: «Войска 3-го Белорусского фронта 21 января штурмом овладели в Восточной Пруссии городом Гумбиннен – важным узлом коммуникаций и сильным опорным пунктом обороны немцев на кенигсбергском направлении, а также с боями заняли более 200 других населенных пунктов…»

Командир отделения гв. сержант Андрейчев в том же боевом составе в ночь на 25 января 1945 г. близ г. Гумбиннен, с отделением отразил 3 атаки противника и уничтожил до взвода гитлеровцев. Лично Андрейчев подбил БТР, чем способствовал выполнению ротой боевой задачи. За мужество и героизм, проявленные при форсировании р. Прегель (ныне Преголя) и штурме форта № 8 30 марта 1945 г. награжден орденом Славы 2-й степ.

В 1947 г. окончил Рижское военно-политическое училище, служил в Германии, в Прибалтийском военном округе, затем начальником политотдела Оренбургского областного военкомата. Заочно учился в Дальневосточном государственном университете, получил специальность юриста. В 1976 г. полковник Андрейчев уволен в запас. Жил в г. Железнодорожном Московской обл. Работал инженером на Московском электроламповом заводе. Вел активную работу по военно-патриотическому воспитанию молодежи. 2 мая 2000 г. Михаилу Ивановичу было присвоено звание «Почетный гражданин города Железнодорожного».

Награжден орденами Отечественной войны 1-й и 2-й степ., 9 медалями. Его имя увековечено в Центральном музее Вооруженных Сил на Поклонной горе. На Параде в честь 50-летия Великой Победы был правофланговым ассистентом при штандарте 1-го Прибалтийского фронта.

Умер 10 ноября 2013 г.