Родился 25 декабря 1925 г. в д. Плешки Зарайского у. Рязанской губ. (ныне Луховицкий р-н Московской обл.). Получил начальное образование. Работал в колхозе «Новый путь».

В Красную Армию призван 9 января 1943 г. В течение месяца проходил обучение под г. Великие Луки. Воевал на Калининском, 1-м и 2-м Прибалтийских, 3-м и 2-м Белорусских фронтах. Участвовал в освобождении Литвы, штурмовал Кенигсберг. Войну закончил под Берлином.

Весной 1944 г. за взятие «языка», сообщившего важные сведения, был награжден медалью «За отвагу». Сапер 1341-го стр. полка (319-я стр. дивизия, 22-я армия, 2-й Прибалтийский фронт) ефрейтор Потапов 2 марта 1944 г. близ д. Давыдково (Новосокольнический р-н, Псковская обл.) проделал несколько проходов в минных полях противника, сняв много мин. Во время схватки с врагом истребил 5 солдат. 18 марта 1944 г. награжден орденом Славы 3-й степ.

В составе группы захвата 18 июля 1944 г. проник в тыл противника близ д. Сухоруково (Псковская обл.) и взял в плен двух солдат, после чего прикрывал отход разведчиков. На замаскированном им участке подорвались несколько мотоциклистов и БТР из отряда преследования. 10 августа 1944 г. награжден орденом Славы 2-й степ.

Старшина Потапов, действуя в составе тех же полка и дивизии (43-я армия, 3-й Белорусский фронт), отличился в боях за г. Кенигсберг (ныне г. Калининград). 9 апреля 1945 г. участвовал в разведывательном рейде, во время которого взял в плен трех гитлеровцев, а около десяти уничтожил из трофейного пулемета. Вместе с бойцами подорвал часть стены форта № 6, считавшегося неприступным. 19 апреля 1945 г. награжден орденом Славы 1-й степ., который был вручен ему спустя несколько лет.

После окончания войны служил 6 месяцев в Берлине, затем в Польше и Белоруссии. Строил дороги, ремонтировал мосты. Демобилизован в апреле 1948 г. в г. Минске.

С этого же года проживал в г. Коломне. Работал составителем поездов на Коломенском паровозостроительном заводе (ныне ОАО «Коломенский завод»). Позднее переехал в г. Зарайск Московской обл. Работал экспедитором на Зарайском механическом (ныне станкостроительном) заводе.

Награжден медалями.

Умер 8 февраля 1985 г., похоронен на городском кладбище г. Зарайска.

Имя Николая Сергеевича Потапова увековечено на аллее Славы г. Луховицы.