Родился 25 декабря 1916 г. в д. Малая Дмитриевка Сапожковского у. Рязанской губ. (ныне деревни не существует, территория Чучковского р-на) в семье рабочего, в которой было трое детей. После смерти матери отец женился во второй раз, в семье родилось еще четверо детей. Иван Иванович окончил 5 классов школы. После окончания курсов трактористов работал механиком в Чучковской МТС.

В 1937 г. призван в Красную Армию, служил в г. Спасске Приморского края в 326-м отдельном танк. батальоне. Отслужив срочную службу, решил стать кадровым военным, окончил полковую танковую школу. Продолжал службу вначале в г. Калуге в 11-й тяжелой танк. бригаде, затем в Белоруссии, где и застала его война.

На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 г. Механик-водитель танка Т-34 Закомолдин воевал в составе 21-го танк., затем 45-го гв. танк. полка (9-я гв. механизированная бригада, 3-й гв. Сталинградский механизированный корпус) на Центральном, Волховском, Южном, Сталинградском, Воронежском, 1-м Украинском и 1-м Прибалтийском фронтах. Дважды горел в танке.

Боевое крещение принял в Смоленской обл. в бою у р. Березины. В декабре 1941 г. воевал под г. Волоколамском Московской обл. В конце декабря 1941 г. - январе 1942 г. участвовал в боях под г. Тихвином Ленинградской обл. (Волховский фронт), затем 11-я танк. бригада была переброшена на Южный фронт под г. Харьков (Украина).

В мае 1942 г. переведен в 3-й Сталинградский механизированный корпус, которому 19 декабря того же года присвоено звание гвардейского. В июле - августе 1942 г. Закомолдин участвовал в обороне Сталинграда, в ноябре 1942 г. - в окружении крупной группировки немецких войск под командованием фельдмаршала Паулюса, состоявшей из 330 тысяч солдат и офицеров.

Из воспоминаний бывшего командира танковой роты Н.Г. Орлова (впоследствии генерал-полковник, преподаватель Академии бронетанк. войск): «Командир 1-й роты ст. лейтенант Волок бесстрашно давил артиллерию противника. Танк вел Иван Закомолдин. Ас, каких мало. Как никто он чувствовал пульс боя… Тысячи километров фронтовых дорог пройдет он на Т-34… Небольшого росточка, с рябоватым и очень открытым лицом, он поражал своей способностью видеть поле боя. Он искал цели, корректировал огонь, выбирал самые удобные боевые курсы, вовремя останавливал танк, умело маневрировал под огнем противника. Вместе с ним было легко воевать».

Отличился 20 ноября 1942 г. Части 60-й механизированной бригады атаковали противника, 21-й танк. полк под командованием подполковника Н.М. Брижинева разгромил и взял в плен несколько сот солдат и офицеров пехотного полка 2-й румынской пехотной дивизии. На рассвете части бригады скрытно подошли к ст. Тингута и с боем ворвались на станцию. Первым в расположение противника пробился танк командира роты лейтенанта Ф.К. Волока, в котором механиком-водителем был Закомолдин. Заметив стрелявшую вражескую пушку, он направил на нее свой танк и раздавил орудие.

28 ноября 1942 г. был получен приказ командования выйти в излучину р. Дон, где в лесу укрепился противник, и уничтожить его. К вечеру танкисты вступили в бой, во время которого Закомолдин обнаружил стоящие рядом 3 вражеские противотанковые пушки, на большой скорости подошел и уничтожил их вместе с солдатами противника.

12 октября 1943 г. механик-водитель танка 45-го гв. танк. полка (9-я гв. механизированная бригада, 47-я армия, Степной фронт) гв. старшина Закомолдин у с. Селище (Барышевский р-н Киевской обл., Украина) одним из первых переправился через р. Днепр и в течение 10 дней с экипажем оборонял переправу. Первым ворвался в села Селище и Студенец, чем способствовал расширению и удержанию плацдарма на правом берегу реки. 14 января 1944 г. награжден орденом Славы 3-й степ.

7-11 июля 1944 г. механик-водитель танка Закомолдин (тот же боевой состав, 3-й Белорусский фронт) вместе с подразделением оказался в окружении северо-западнее г. Минска (Белоруссия), в сложной обстановке произвел разведку местности и нашел проходы для танков, чем содействовал выходу подразделения из вражеского кольца. 21 августа 1944 г. награжден орденом Славы 2-й степ. Был назначен механиком-регулировщиком.

3-й механизированный корпус (43-я армия, 1-й Прибалтийский фронт) стремительно наступал на г. Шяуляй (Литва), оттуда повернул на г. Елгаву и совершил прорыв к Рижскому заливу. Бои шли в болотистой местности, труднопроходимой для танков. Командир взвода мотористов-регулировщиков гв. старшина Закомолдин вместе с бойцами ремонтировали танки на поле боя или вытаскивали тягачами застрявшие машины для ремонта в тылу. 16 сентября 1944 г. около д. Зидени (5 км северо-восточнее населенного пункта Исцава, Латвия) Закомолдин под огнем противника пробрался на танке-тягаче к застрявшим в трясине четырем танкам и вытащил их вместе с экипажами. 17 сентября Закомолдин отремонтировал разбитую гусеницу одного из танков, 2 вытащил из трясины. 21 сентября под сильным огнем противника отремонтировал танк командира роты. За 16-21 сентября 1944 г. им возвращено в строй до 10 танков; вновь вступив в бой, они способствовали выполнению боевой задачи. 24 марта 1945 г. награжден орденом Славы 1-й степ.

24 июня 1945 г. участвовал в Параде Победы на Красной площади в Москве. Летом 1945 г. 3-й Сталинградский механизированный корпус был переброшен на Дальний Восток, где Закомолдин участвовал в освобождении Маньчжурии от японских милитаристов. После войны продолжил службу в армии.

В декабре 1955 г. ст. техник-лейтенант Закомолдин уволен в запас. В 1956 г. приехал на о. Сахалин. Работал ст. механиком Корсаковской автобазы рыболовпотребсоюза, затем переехал в г. Аниву (Сахалинская обл.), работал механиком в квартирно-эксплуатационной части района.

С 1978 г. на пенсии, персональный пенсионер союзного значения. Часто встречался с учащимися школ г. Анива, был почетным гостем пионерских и комсомольских слетов, участником партийных совещаний и конференций. Посетил одну из школ г. Волгограда, которая была построена на деньги его танкового корпуса. В 1982 г. приезжал в эту школу на встречу бывших фронтовиков.

Награжден орденом Отечественной войны 1-й степ., 2 орденами Красной Звезды, медалью «За отвагу» и др.

Умер 10 января 1989 г.

Полному кавалеру ордена Славы И. И. Закомолдину была посвящена одна из экспозиций краеведческого музея Чучковской средней школы Рязанской области. 19 сентября 2003 г. в Аниве прошло торжественное открытие сквера и памятного знака, названных в честь Ивана Ивановича Закомолдина. В 2020 г. здесь открыли новый памятник Ивану Ивановичу Закомолдину (автор – сахалинский скульптор Владимир Чеботарёв).

10 октября 2018 г. на фасаде здания Пертовской средней школы Чучковского района состоялось открытие памятной доски полному кавалеру ордена Славы Ивану Ивановичу Закомолдину.