Родился 12 марта 1921 г. в д. Астапово (Луховицкие издания дают название деревни Астапово-Дальнее) Зарайского у. Рязанской губ. (ныне Луховицкий р-н Московской обл.) в крестьянской семье. В 1929 г. семья переехала в г. Москву. Алексей окончил 8 классов средней школы. Учился в Московском авиац. техникуме. В 1939 г. призван в Красную Армию. В 1940 г. окончил Мелитопольскую военную авиац. школу штурманов, в 1941 г. – Чугуевское военное авиац. училище, по окончании которого был оставлен работать летчиком-инструктором. В ноябре 1942 г. в составе группы пилотов (вместе с И.Н. Кожедубом) был направлен в запасной авиаполк для переучивания на самолет Ла-5. Осенью 1942 г. летчики-инструкторы были включены в состав 240-го авиаполка. На фронтах Великой Отечественной войны – с марта 1943 г., с этого же года – член ВКП(б). С конца 1943 г.полк действовал на 2-м Украинском фронте, где Амелин командовал 1-й эскадрильей. Участник боев за Днепр.

Командир эскадрильи 240-го истребительного авиац. полка (302-я истребительная авиац. дивизия, 4-й истребительный авиац. корпус, 5-я воздушная армия, 2-й Украинский фронт) ст. лейтенант Амелин к июню 1944 г. совершил 216 боевых вылетов, в 70 воздушных боях сбил 15 самолетов противника.

Звание Героя Советского Союза присвоено 26 октября 1944 г.(16.10.1944 – Слюсарь) С ноября 1944 г. воевал в составе 179-го гв. авиаполка.

За годы войны совершил 298 боевых вылетов, в 83 воздушных боях лично сбил 17 самолетов противника.

До 1960 г. полковник Амелин продолжал службу в ВВС. Служил командиром эскадрильи в 304-м истребительном авиационном полку 302-й истребительной авиационной дивизии, дислоцированной в Спасске-Дальнем (150 км севернее г. Уссурийска). Позже переехал в г. Москву, работал ст. диспетчером аэропорта Внуково.

Награжден орденом Ленина, 4 орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны 1-й и 2-й степ., 3 орденами Красной Звезды, медалями.

Умер 24 декабря 1981 г.