Родился 15 (2) июня 1915 г. в д. Култуки Касимовского у. Рязанской губ. (ныне Клепиковский р-н) в семье крестьянина. В конце 1920-х годов семья переехала в Новосибирскую обл. В 1931 г. Федор окончил Петропавловскую школу колхозной молодежи (окончил среднюю школу в с. Первомайское Краснозерского р-на), затем - Анжерское горнопромышленное училище. Работал учителем математики в Красноозерской средней школе, позже выполнял обязанности директора. В 1937 г. поступил на заочное отделение физико-математического факультета Томского педагогического института, окончил 2 курса.

В 1939 г. призван в Красную Армию. Был направлен в полковую арт. школу, где готовили сержантов – командиров орудий. Дважды отказывался от предложения остаться в армии, стать кадровым военным.

На фронтах Великой Отечественной войны - с июня 1941 г. (в августе 1941 г. был контужен. После выздоровления участвовал в боях под Сталинградом, в Курской битве) Воевал на Западном, Сталинградском, Донском фронтах (В И-нете +Калининский, Степной, 2-й и 3-й Украинский). Побывал в окружении, был ранен, после госпиталя вернулся в строй. В 1943 г. вступил в ряды ВКП(б).

Командир 1-го огневого взвода 7-й батареи 139-го гв. арт. полка (69-я стр. дивизия, 4-я гв. армия, Степной фронт) гв. лейтенант Анисичкин отличился в боях за р. Днепр.

Из наградного листа: " ... 5 октября 1943 г. в боях за правый берег р. Днепр в районе хут. Змытница под сильным арт. огнем противника, ...гв. лейтенант Анисичкин выдвинул орудия своего взвода на берег Днепра и прямой наводкой уничтожил 3 станковых пулемета, 1 миномет и до взвода автоматчиков, тем самым обеспечил переправу нашей пехоты на правый берег Днепра и захват его выгодных рубежей. 7 октября 1943 г. он первым со своими орудиями переправился на правый берег Днепра и, следуя с боевыми порядками пехоты, ураганным огнем сметал огневые точки противника, обеспечивая продвижение вперед и закрепление выгодных рубежей нашей пехоты. В этом бою он уничтожил орудие ПТО и 3 станковых пулемета противника, и совместно с наступающими подразделениями 208 гв. сп. отбил 3 контратаки противника.

10 октября 1943 г. противник в составе 2-х батальонов пехоты при поддержке 30 танков перешли в контратаку. Танки противника, сопровождаемые сильным артминометным огнем начали теснить нашу пехоту. Противотанковые пушки были подавлены танками противника и два орудия гв. лейтенанта Анисичкина оказались впереди пехоты. Гв. лейтенант Анисичкин удержал свои расчеты на боевой посту и мобилизовал их на борьбу с контратакующим врагом.

Подпустив танки противника на 300-400 м, он метким выстрелом подбил головной танк управления типа "Тигр", а затем поджег 2-й "Тигр". Несмотря на то, что в это время тов. Анисичкин был ранен, он продолжал вести огонь и, подбив еще 3 средних танка, перенес огонь на пехоту противника, уничтожив до роты ее. Благодаря мужеству и умелым действия тов. Анисичкина контратака была отбита и наша пехота получила возможность занять прежнее положение и продвинуться вперед."

Звание Героя Советского Союза присвоено 22 февраля 1944 г.

Участвовал в Корсунь-Шевченковской и Ясско-Кишиневской операциях, в боях за столицу Венгрии - Будапешт, в апреле 1945 г. Вене (Австрия) был тяжело ранен. После госпиталя вернулся в строй.

С октября 1946 г. капитан Анисичкин в запасе. Работал в Новосибирской обл. директором Веселовской средней школы. В 1950 г. был избран секретарем Веселовского райкома партии. Окончил институт и курсы при Высшей партийной школе. 4 года работал первым секретарем Мошковского райкома партии, возглавлял Барлакский совхоз. С 1960 г. - директор одной из средних школ Новосибирска.

Награжден орденом Ленина, 2 орденами Отечественной войны 1-й степ., орденами Отечественной войны 2-й степ., Красной Звезды, "Знак Почета", медалями.

В краеведческом музее с. Петропавловка (Новосибирская обл.) представлен материал об Анисичкине. В Новосибирске на доме, где жил Анисичкин с 1989 по 1998 г., установлена мемориальная доска.