Родился 17 марта 1922 г. в с. Канино Сапожковского у. Рязанской губ. (ныне Сапожковский р-н) в крестьянской семье. Родители воспитывали 4 сыновей и дочь. В 1932 г. в центральных районах России разразился голод, и семья переехала к родственникам в Сибирь, в селенье Кирза Ордынского р-на Новосибирской обл. В 1935 г. семья вернулась в родные места. Алексей окончил 7 классов. Переехав в г. Москву, поступил в ж.-д. школу ФЗУ, посещал занятия в аэроклубе Ленинградского района Москвы.

В 1939 г. призван в Красную Армию Ленинским РВК г. Москвы. В том же году поступил в Кировабадскую военную авиац. школу пилотов, после окончания которой направлен для прохождения службы в 46-й стратегический бомбардировочный полк, дислоцировавшийся недалеко от г. Шяуляй (Литва).

В начале Великой Отечественной войны Анохин поступил в распоряжение полка особого назначения при штабе ВВС РККА. Летал на самолетах У-2, У-1, обеспечивал связь с оперативными группами полка, но в боевых операциях не участвовал. Добился перевода на фронт, и 12 марта 1942 г. мл. лейтенант Анохин был направлен в 15-й запасной разведывательный авиац. полк в г. Петровск Саратовской обл. Через 3 месяца (в августе 1942 г.), пройдя переподготовку для полетов на самолете Пе-2, был направлен командиром звена в 119-ю отдельную разведывательную Краснознаменную авиац. эскадрилью (257-я отдельная смешанная авиац. дивизия, 7-я воздушная армия, Карельский фронт) под Ленинград. В боевых действиях – с августа 1942 г. Воевал на Западном, Ленинградском, Карельском фронтах.

Из наградного листа: "...Всего имеет 151 боевой вылет с налетом 170 часов 25 минут на самолетах Пе-2 и Пе-3 на разведку, фотографирование войск противника и выполнение спец. заданий командования армии по выброске груза партизанам в ночное время. Из них успешно выполненных боевых вылетов 144. Всего заснято площади 5 725 кв. км. При выполнении боевых заданий проявляет отвагу, мужество и инициативу. Успешность боевых вылетов подтверждается аэрофотоснимками. При обнаружении важных данных о противнике передавал по радио с борта самолета и дополнительно фиксировал аэрофотосъемкой. Часто выполнял боевые задания в трудных метеоусловиях, препятствующих точному установлению данных о противнике, но, применяя личную инициативу, смелость, решительность и грамотную тактику, выполнение задания производил до конца, привозя ценные разведданные. При встречах с истребителями противника, сочетая маневр с огнем, отражал все атаки и выходил победителем. Все задания были выполнены отлично. Зачастую при выполнении заданий производил бомбометание по объектам противника, с целью обнаружения важности данного объекта и наличие зенитных средств, прикрывающих его. После получения последней правительственной награды произвел 50 боевых вылетов на разведку и фотографирование войск противника, сфотографировав при этом 3 769 кв. км площади с военными объектами противника, что помогло наземному командованию точно вскрыть оборону противника..."

Звание Героя Советского Союза присвоено 26 октября 1944 г.

После войны продолжил службу в ВВС. Жил в г. Москве. С 1947 по 1951 г. учился в Военно-воздушной академии, в 1961 г. окончил адъюнктуру. Защитив диссертацию, получил ученую степень кандидата военных наук. Работал ст. преподавателем, доцентом той же академии. С 1978 г. полковник Анохин - в запасе.

Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны 1-й и 2-й степ., 2 орденами Красной Звезды, орденом "За службу Родине в ВС СССР" 3-й степ., медалями.