Родился 30 декабря 1908 г. в с. Нащи Елатомского у. Тамбовской губ. (ныне Сасовский р-н Рязанской обл.). В 1925 г. окончил Елатомскую 7-летнюю школу.

В 1930 г. призван в Красную Армию Сасовским РВК. В 1932 г. после окончания Ленинградской военно-теоретической авиац. школы продолжил учебу в Энгельсской военно-авиац. школе летчиков. С отличием окончил в декабре 1934 г. курс летной подготовки. Был оставлен в школе инструктором, и вскоре стал одним из лучших среди них. Член ВКП(б) с 1932 г. Участник советско-финляндской войны 1939-1940 гг. Весной 1940 г. в 69-й истребительный авиац. полк прибыла в качестве пополнения группа членов летного и технического состава, принимавшие участие в боях с финнами. Капитан Асташкин, удостоенный ордена Красного Знамени, возглавил 1-ю эскдрилью.

После окончания войны назначен на должность командира эскадрильи 69-го истребительного авиац. полка [Отдельная Приморская армия], дислоцировавшегося в Одесском военном округе.

В 4 часа утра 22 июня 1941 г. командир дежурной эскадрильи капитан Асташкин получил приказ остановить вражеские бомбардировщики, направлявшиеся к г. Кишиневу. На 10-й минуте боя Асташкин сбил первый самолет противника. В этом бою группой было сбито 5 бомбардировщиков, остальные повернули назад.

Из наградного листа: " Тов. Асташкин... на подступах к г. Одесса не раз водил своих летчиков штурмовать наземные части противника во взаимодействии с 25-й и 95-й стр. дивизиями, нанося сокрушительные удары по живой силе противника, огневым позициям, коннице и минометным гнездам.

С начала военных действий имеет 117 боевых вылетов, из них: на штурмовку - 20, воздушный бой - 8, разведку - 9. Лично в воздушных боях тов. Асташкиным сбито 4 самолета противника и в группе 6 самолетов противника.

14 сентября 1941 г., ведя неравный воздушный бой с истребителями противника, погиб смертью героя». Самолет Асташкина был подбит, и летчик направил горящую машину на скопление пехоты противника у хутора Важный Беляевского р-на Одесской обл. (Украина), повторив подвиг Николая Гастелло.

Звание Героя Советского Союза присвоено 10 февраля 1942 г. посмертно.

Награжден орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени.

Похоронен в Одесской области на хуторе Важный. Именем Героя названа улица в г. Одессе, на аллее Славы установлена мемориальная плита.