Родился 21 (8) октября 1921 г. в д. Староворово Егорьевского у. Рязанской губ. (ныне Егорьевский р-н Московской обл.) в крестьянской семье. Учился в г. Москве, окончил 7-летнюю школу и школу ФЗУ. Работал на стройке. Поступил в Московский авиац. техникум, занимался в аэроклубе. В 1935 г. был призван на службу в Красную Армию, служил в ВМФ. В 1936 г. окончил Ейское военно-морское авиац. училище, по окончании которого служил ст. пилотом на Черноморском и Тихоокеанском флотах. Участник советско-финляндской войны 1939-1940 гг., совершил 25 боевых вылетов.

На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 г. Служил в морской авиации, прошел путь от командира экипажа торпедоносца до командира 1-го гв. минно-торпедного авиац. полка (8-я минно-торпедная авиац. дивизия, ВВС Балтийского флота). Отличился 6 апреля 1944 г. при уничтожении каравана судов в составе транспорта и 3-х кораблей конвоя. В результате атаки был потоплен крупный немецкий транспорт. К июлю 1944 г. совершил 147 боевых вылетов, потопил сторожевой корабль и 2 транспорта, нанес большой урон военной технике и живой силе противника.

Звание Героя Советского Союза присвоено 22 июля 1944 г.

После войны служил в морской авиации Балтийского флота. В 1948 г. окончил Военно-морскую академию. С декабря 1951 г. Борзов - заместитель командующего ВВС ряда флотов, в 1960-1962 гг. – заместитель командующего, а с 1962 по 1974 г. - командующий ВВС ВМФ страны. В 1972 г. ему было присвоено звание маршала авиации.

Награжден 2 орденами Ленина, 6 орденами Красного Знамени, орденами Ушакова 2-й степ., Отечественной войны 2-й степ., 2 орденами Красной Звезды, медалями.

Умер 4 июня 1974 г., похоронен на Новодевичьем кладбище г. Москвы.