Родился 28 апреля 1922 г. в д. Телятники Зарайского у. Рязанской губ. (ныне Луховицкий р-н Московской обл.) в крестьянской семье. Затем переехал в г. Москву. Окончил 7 классов школы № 95 и школу ФЗУ. Работал токарем на машиностроительном заводе. Окончил аэроклуб.

В 1940 г. призван в Красную Армию. В ноябре 1940 г. направлен в Кировабадскую военную авиац. школу пилотов.

В действующей армии - с апреля 1942 г. Воевал под Севастополем, участвовал в обороне Кавказа, в боях на Курской дуге, под Смоленском, Новгородом, Псковом, на Карельском перешейке, в Берлинской наступательной операции. Летал на 3-х типах бомбардировщиков: СБ, ДБ-3ф, Ту-2. Чесноков начал войну командиром экипажа, затем стал командиром звена. Мл. лейтенант Чесноков воевал в составе 367-го бомбардировочного авиац. полка (132-я бомбардировочная авиац. дивизия, 4-я воздушная армия, Северо-Кавказский фронт), с мая 1943 г. - в составе 836-го бомбардировочного авиац. полка. Член ВКП(б) с 1944 г.

К маю 1943 г. Чесноков совершил 171 боевой вылет (из них - 145 ночью) на бомбардировку и разведку объектов в тылу противника, а также его войск. В воздушном бою сбил 1 и на земле уничтожил 21 самолет противника.

Звание Героя Советского Союза присвоено 24 мая 1943 г.

К концу войны заместитель командира эскадрильи 836-го полка совершил 250 боевых вылетов. Закончил войну на Тихом океане в боях против Японии.

В 1947 г. окончил Высшие КУОС. Продолжал службу в ВВС командиром эскадрильи, затем - командиром полка, летал на реактивных бомбардировщиках. С 1959 г. полковник Чесноков в запасе. Работал в г. Москве. В 1967 г. окончил электромеханический техникум. Работал техническим инспектором труда в ЦК профсоюза рабочих общего машиностроения. Живет в г. Москве.

Награжден орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, 2 орденами Отечественной войны 1-й степ., орденом Красной Звезды, медалями.