Родился 25 августа 1925 г. в с. Поляки Спасского у. Рязанской губ. (ныне Путятинский р-н) в крестьянской семье Якова Ивановича и Анастасии Кирилловны Фирсовых. С 1932 по 1936 г. Александр учился в школе. Затем работал в колхозе «Вторая пятилетка», ездил на строительство оборонительных сооружений, на заготовку дров и стройматериалов, был посыльным в сельсовете.

9 января 1943 г. призван в Красную Армию, 19 февраля прибыл в г. Хороль, расположенный недалеко от оз. Ханка. Пулеметчик 567-м стр. полка (384-я стр. дивизия, 25-я армия, 1-й Дальневосточный фронт) мл. сержант Фирсов отличился в бою 11 августа 1945 г. за г. Дуннин в Северном Китае. Рота, в которой служил комсомолец Фирсов, глубоко вклинилась во вражескую оборону, испытывая яростное сопротивление японцев, получивших приказ любой ценой отстоять подступы к городу. При прорыве укрепленного района на высоте «Подкова» в критическую минуту боя, когда рота советских воинов залегла под сильным пулеметным огнем, Фирсов продвигался к вражескому доту и, израсходовав боеприпасы, закрыл своим телом его амбразуру.

Похоронен в пос. Полтавка Приморского края, на могиле установлен обелиск.

Звание Героя Советского Союза присвоено 8 сентября 1945 г. посмертно.

Награжден орденом Ленина.

Имя Фирсова навечно зачислено в списки личного состава части, в которой он служил. Его именем названы улицы в Рязани, Шилове и поселок в Приморском крае. В 1963 г. Поляковской школе присвоено его имя, 9 мая 1965 г. на здании школы установлена мемориальная доска. В доме, где родился Фирсов, в 1967 г. был создан музей. Шефство над домом-музеем по благоустройству прилегающей к нему территории осуществляют учителя и ученики Песочинской средней общеобразовательной школы. Средства на ремонт дома выделены руководителем СПК «Родина» Путятинского района С.И. Васиным. В 1969 г. в пос. Фирсово был открыт бронзовый бюст Герою. Во Владивостоке на улице Фирсова установлена мемориальная доска. На одной из стен зала Победы Центрального музея Вооруженных Сил высечено его имя.