Родился 13 апреля 1916 г. в д. Клинское Зарайского уезда Рязанской губернии (ныне Озёрский район Московской области) в семье крестьянина.

После школы, окончив курсы трактористов, работал механизатором в Озёрской МТС.

В июне 1942 г. призван в Красную Армию. С того же года на фронтах Великой Отечественной войны. Участвовал в битве на Курской дуге, воевал на Брянском, Центральном и 1-м Белорусском фронтах.

Заряжающий в расчете орудия 1955-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка (40-я отдельная истребительно-противотанковая бригада, 3-я ударная армия, 1-й Белорусский фронт) сержант Канунников в апреле 1945 г. в боях за Берлин добровольно вызвался участвовать в штурмовой группе 79-го стрелкового корпуса. 20 апреля одним из первых преодолел реку Шпре. Был ранен, но не покинул поле боя. 29 апреля в районе рейхстага уничтожил вражескую группу. Погиб в этом бою.

Из наградного листа: «29 апреля 1945 года при блокировке одного здания в районе рейхстага продвижению нашей группы мешали автоматчики и фаустники, засевшие в одном из подвалов. Сержант Канунников подобрался к ним на 30 метров и забросал гранатами, уничтожив при этом девять немецких солдат и одного офицера. Когда он в составе группы пошел на штурм главного здания рейхстага, вражеская пуля оборвала его жизнь. Советский флаг, который он нес для водружения над рейхстагом, подняли его товарищи по оружию».

Звание Героя Советского Союза присвоено 15 мая 1946 г. посмертно. Похоронен в г. Берлине.

Награжден орденом Ленина, орденом Красной Звезды.

В 1995 году Василию Петровичу Канунникову присвоено звание почетного гражданина Озёрского района, в г. Коломне Московской области установлен бюст героя, его именем названа улица в городе Озёры.