Родился 30 марта 1918 г. в с. Соловое Раненбургского у. Рязанской губ. (ныне Чаплыгинский р-н Липецкой обл.) в семье крестьянина. Отец рано умер, и мать, Марина Агафоновна, одна воспитываля 7 детей. Алексей окончил 7 классов. Работал ремонтником и монтажником на Калининской ж.д., с 1937 г. - слесарем Московского института горной промышленности.

В 1938 г. призван в Красную Армию и направлен на учебу в военную арт. школу в г. Дорогобуж (Смоленская обл.). Участник военного похода в Западную Белоруссию и Западную Украину в 1939 г. Затем возвратился в военную школу для продолжения учебы. С началом советско-финляндской 1939-1940 гг. ушел добровольцем на фронт. Был ранен. Находясь на лечении в одном из лениградских госпиталей, добился досрочной выписки и участвовал в штурме г. Выборга.

Участник Великой Отечественной войны - с июня 1941 г. Находясь в окружении под г. Смоленском, комсомолец Кочетков создал группу в составе 35 человек, которая 22 ноября 1941 г. вошла в партизанский отряд А.Н. Сабурова как 1-я партизанская рота. Рота участвовала в боях в районе с. Винторовка (Середино-Будский р-н Сумской обл.), в освобождении с. Ямполь (ныне пгт. Сумской обл.); в рейде по территории Белоруссии рота первой форсировала р. Днепр в районе пгт. Лоев (Гомельская обл.) и освободила ряд населенных пунктов. В ночь на 15 ноября 1942 г. группа партизан под командованием Кочеткова разгромила вражеский гарнизон в пгт. Хойники Полесской обл. (ныне город Гомельской обл.). В этом бою Кочетков погиб.

Звание Героя Советского Союза присвоено 4 января 1944 г. посмертно.

Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, медалью.

На здании в г. Хойники, у которого гитлеровцы сожгли его тело, установлена мемориальная доска. Улицы в городах Хойники, Рогачеве и Липецке названы его именем.