Родился в 1907 г. в с. Еленино Скопинского у. Рязанской губ. (ныне Скопинский р-н) в семье крестьянина. Родители - Илья Федорович и Мария Васильевна – воспитывали 6 детей. В 1925 г. Корнеев переехал в г. Сочи к старшей сестре. В 1926-1929 гг. учился в вечерней общеобразовательной школе № 11. Позже работал на строительстве водолечебницы на Старой Мацесте, рабочим на буровой.

В 1929 г. призван в Красную Армию Сочинским РВК. В 1931 г. окончил школу мл. командиров в г. Тбилиси, в 1932 г. - курсы при Киевском военно-инженерном Краснознаменном училище связи им. М.И. Калинина и был назначен начальником штаба отдельного батальона связи в г. Краснодаре. Член ВКП(б) с 1932 г.

Участник советско-финляндской войны 1939-1940 гг., командовал отдельной ротой связи, был награжден орденом Красной Звезды

Великая Отечественная война застала Корнеева в одной из частей Киевского особого военного округа, где он командовал отдельной ротой связи. Воевал на Западном, Северо-Кавказском, 2-м и 3-м Украинском фронтах. Освобождал Кавказ, Донбасс, Украину, Молдавию, Румынию, Болгарию, Венгрию.

Осенью 1941 г. в боях под Харьковом был тяжело ранен. После выздоровления весной 1942 г. получил отпуск и приехал домой в Краснодар. После оккупации немцами города создал партизанский отряд, который провел ряд операций в лесах Адыгеи, спас партизан, попавших в окружение в районе г. Новороссийска.

В апреле 1944 г. был направлен в 176-й гв. Измаильский Краснознаменный стр. полк (59-я гв. Краматорская Краснознаменная орденов Суворова и Богдана Хмельницкого гв. стр. дивизия, 46-я армия, 2-й Украинский фронт). 4 декабря 1944 г. командир батальона гв. капитан Корнеев с группой разведчиков преодолел р. Дунай у населенного пункта Эрчи (Венгрия), закрепился на правом берегу и организовал отражение контратак противника.

Из наградного листа: "... В боях по завоеванию плацдарма на правом берегу р. Дунай 4 декабря 1944 г. гв. капитан Корнеев получил приказ: первым со своим батальоном форсировать Дунай, вступить в бой, занять плацдарм и обеспечить форсирование Дуная остальными подразделениями полка. Гв. капитан Корнеев на 1-й лодке с группой захвата начал форсирование. Когда лодка стала приближаться к берегу, противник обнаружил ее и открыл по лодке ураганный ружейно-пулеметный, минометный и артиллерийский огонь. Приказав бойцам быстро высаживаться в воду, сам первым выпрыгнул и с криком "Ура!" бросился на берег, но не успел добежать до берега, как осколком вражеского снаряда был тяжело ранен. ...гв. капитан Корнеев погиб [4 декабря 1944 г.]. Плацдарм через час был завоеван... и наши боевые подразделения переправились, не имея потерь”.

Похоронен в братской могиле на берегу Дуная, где установлен обелиск.

Звание Героя Советского Союза присвоено 24 марта 1945 г. посмертно.

Награжден орденами Ленина, Александра Невского, Отечественной войны 1-й степ., Красной Звезды, медалями.

24 февраля 1978 г. средней общеобразовательной школе № 11 Хостинского р-на г. Сочи было присвоено имя Героя. Материалы о нем хранятся в комнате боевой и трудовой славы, открытой 9 мая 1985 г. Его имя – на мемориальной доске, установленной на здании школы.