Родился 21 октября 1913 г. в с. Канино Сапожковского у. Рязанской губ. (ныне Сапожковский р-н) в многодетной крестьянской семье. Мать, Надежда Алексеевна, и отец, Василий Митрофанович, воспитывали 11 сыновей. С 1920 по 1925 г. Андрей учился в сельской школе. В 1931 г. семья Косаревых вступила в колхоз им. Кагановича, где Косарев работал рядовым колхозником, а с 1933 г. - бригадиром полеводческой бригады.

В 1935 г. призван в Красную Армию Сапожковским РВК. В 1938 г. окончил военно-инженерную школу, получил звание лейтенанта. Во время советско-финляндской войны 1939-1940 гг. командовал подразделением в саперной части. Был награжден орденом Красной Звезды. В 1941 г. окончил КУКС инженерных войск в г. Ленинграде. Член ВКП(б) с 1941 г. На фронтах Великой Отечественной войны - с января 1942 г. Воевал на Крымском, Донском фронтах, был ранен. Дивизионный инженер 70-й гв. Глуховской Краснознаменной ордена Ленина стр. дивизии (13-я армия, Центральный фронт) гв. майор Косарев отличился в июле-сентябре 1943 г. в боях под Курском и при освобождении территории Украины.

Из наградного листа: "...Тов. Косарев на протяжении всего времени боев... под артиллерийско-минометным и пулеметным огнем организовывал переправы для подразделений, действующих в первом эшелоне.

Когда части перешли в решительно наступление, тов. Косарев в районе Кошары, Ольховатка, Погорельцы умело организовывал под огнем противника проходы для пехоты.

Тов. Косарев особо проявил отвагу и мужество в постройке переправ через реки Сейм, Десна, Днепр и Припять под артиллерийско-минометным огнем и действий авиации противника, которая непрерывно бомбила переправы.

Тов. Косарев, находясь на переправах, лично руководил постройкой и переправой войск и тылов полков и дивизии, чем обеспечивал бесперебойное питание боеприпасами частей..."

Звание Героя Советского Союза присвоено 16 октября 1943 г.

Погиб в бою в ноябре 1943 г. Похоронен в с. Соловеевка Житомирской обл. (Украина).

Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Суворова 2-й степ., Красной Звезды, медалями.