Родился 10 марта 1923 г. в г. Шепетовка Хмельницкой обл. в семье рабочего. В детские годы вместе с родителями жил в г. Ряжск, учился в ж.-д. школе № 32 ст. Ряжск-1. Отец его работал осмотрщиком вагонов на станции Ряжск. Накануне войны по ложному доносу был репрессирован, а семью выслали. Затем семья переехала в пос. Зиадин Самаркандской обл. (Узбекистан). Работал библиотекарем.

В 1942 г. призван в Красную Армию Найпанским райвоенкоматом Самаркандской области. Окончил Харьковское военное пехотное училище.

В боях Великой Отечественной войны с августа 1943 г. Командир пулеметного взвода 909-го стр. полка (247-я стр. дивизия, 69-я армия (60-я армия), 1-й Белорусский фронт) лейтенант Костров в ночь на 1 августа 1944 г. вместе с бойцами преодолел р. Вислу и занял рубеж на ее западном берегу в районе г. Пулавы (Польша). Взвод отразил 8 контратак врага, подавил несколько пулеметных точек, уничтожил много гитлеровцев. Костров был ранен, но остался в строю. Член ВКП(б) с 1944 г.

Звание Героя Советского Союза присвоено 24 марта 1945 г.

С 1946 г. ст. лейтенант Костров - в запасе. В 1961 г. окончил Казанскую высшую партийную школу. Работал старшим преподавателем кафедры обороны в педагогическом институте г. Йошкар-Оле. Жил в г. Самарканде.

Награжден орденами Ленина, Отечественной войны 1-й степ., 2 орденами Красной Звезды, медалями.

В пос. Зиадин его именем были названы улица и средняя школа, где он учился.