Родился 30 апреля 1923 г. в с. Сасово Елатомского у. Рязанской губ. (ныне г. и центр р-на) в семье крестьянина. Окончил сасовскую среднюю школу. Учился в ж.-д. училище № 2.

В 1942 г. призван в Красную Армию Сасовским РВК. На фронтах Великой Отечественной войны с августа 1943 г.

Стрелок-автоматчик 2-й гв. Минской Краснознаменной мотострелковой бригады (3-й гв. танк. корпус, 5-я гв. танк. армия, 1-й Прибалтийский фронт) гв. рядовой Мишин принимал участие в боевых действиях на территории Белоруссии и Литвы. Отличился при отражении контратак противника в Шяуляйской операции.

Из наградного листа: "18 августа 1944 г. в боях за высоту 132,9 западнее г. Шяуляй, противник силой до батальона пехоты, при поддержке 23 танков типа "Тигр" и "Пантера", 9 бронетранспортеров, перешел в контратаку на участок 3 батальона. Танки, пройдя боевое охранение батальона, открыли сильный артиллерийский и пулеметный огонь и, ворвавшись в боевые порядки пехоты, начали мять гусеницами личный состав, сидевший в окопах, и забрасывать гранатами из люков окопы, где находились стрелки».

Мишин, находясь в окопе, пытался подорвать немецкий танк гранатой, но сделать этого не удалось. Танк атаковал минометную батарею, которая находилась в 150 м от окопа Мишина. Боец, подпустив вражескую машину на расстояние 10 м, бросился под танк со связкой гранат и подорвал его. Мишин погиб. Похоронен в местечке Гинкунай Шяуляйского р-на (Литва).

Звание Героя Советского Союза присвоено 24 марта 1945 г. посмертно. Награжден орденом Ленина. Приказом министра обороны СССР гв. рядовой А.С. Мишин навечно зачислен в списки своей воинской части.

Мишин зачислен навечно в списки гв. мотостр. полка. 22 июня 1966 г. на здании ж.-д. училища № 2 (ныне ПТУ-16) и школы № 106, в которых учился Герой, установлены мемориальные доски. На улице в г. Сасово, носящей его имя, 6 ноября 1967 г. открыт памятник-бюст Герою. Имя Мишина присвоено ж.-д. локомотиву «Л-2275».