Родился 8 апреля 1920 г. в д. Малое Коровино Михайловского у. Рязанской губ. (ныне Захаровский р-н) в многодетной крестьянской семье. Отец, Петр Никитович, был одним из организаторов колхоза в селе, мать, Екатерина Ивановна, занималась домашним хозяйством. Родители воспитывали 4 сыновей и 3 дочерей. В 1932 г. после окончания 4-х классов Александр был отправлен к бабушке в г. Москву. Окончил среднюю школу. Работал налоговым инспектором.

В 1940 г. призван в Красную Армию Большекоровинским РВК Рязанской обл. После окончания полковой школы в Туркмении был назначен механиком-водителем легкого танка Т-26. В действующей армии с июля 1941 г. в звании ст. сержанта. Воевал под Москвой, на Дону, под Сталинградом, в составе Южного, 1-го Прибалтийского, 1-го Украинского фронтов. Под Ельней был ранен, лежал в госпитале в г. Горький (ныне г. Нижний Новгород). Награжден медалью «За отвагу».

В 1943 г. окончил 9-месячные курсы в Полтавском танк. училище, был выпущен в звании мл. лейтенанта. В январе 1944 г. направлен на Урал, где принял новую боевую машину - Т-34 и укомплектовал экипаж, в котором заряжающим стал земляк-рязанец из д. Волчково Бельковского р-на Алексей Потапович Халычев.

Командир танка 53-й танк. бригады (6-й гв. танк. корпус, 3-я гв. танк. армия, 1-й Украинский фронт), гв. мл. лейтенант Оськин, будучи командиром танк. группы, на левом берегу р. Висла на подступах к г. Сташув (Польша), 12 августа 1944 г. отразил атаку превосходящих сил противника. Поджег 3 сверхпрочных вражеских танка новой конструкции – «королевский тигр». В тот же день танк Оськина первым ворвался в д. Оглендув, уничтожил десятки вражеских солдат. Были захвачены 3 исправных танка «королевский тигр». Один из них впоследствии был выставлен на всеобщее обозрение в Москве в парке культуры и отдыха им. М. Горького.

Звание Героя Советского Союза присвоено 23 сентября 1944 г.

Назначен командиром танк. батальона. Член ВКП (б) с 1944 г. Войну закончил на западной границе Польши.

После войны продолжал службу в армии, командовал батальоном. В 1957 г. окончил Военную академию бронетанк. войск. Работал преподавателем Военной академии, других военных вузов. С ноября 1971 г. полковник Оськин - в запасе. В июле 1974 г. в составе военной делегации посетил Польшу, побывал на местах боев.

Участник 3 юбилейных парадов в честь Дня Победы. Работал преподавателем в Московском механико-технологическом техникуме пищевой промышленности. После выхода на пенсию продолжал работу по военно-патриотическому воспитанию молодежи. Живет в г. Москве.

Награжден орденами Ленина, Отечественной войны 1-й степ., Красной Звезды, медалями.