Родился 8 ноября 1917 г. в д. Трасна Зарайского у. Рязанской губ. (ныне Зарайский р-н Московской обл.) в крестьянской семье. Учился в Трасненской начальной школе, затем окончил 7 классов Черневской школы. Работал бухгалтером в колхозе, секретарем сельсовета. С 1937 по 1940 г. жил и работал в г. Озеры Московской обл. В 1940 г. окончил Коломенский аэроклуб. В 1940 г. призван в Красную Армию. В том же году окончил Качинскую военную авиац. школу летчиков.

Великую Отечественную войну встретил в Западном особом военном округе. Вскоре его перевели в одну из частей противовоздушной обороны. В боевых действиях – с октября 1941 г. в Воронежской обл. Мл. лейтенант Пчелкин летал на самолете-истребителе И-16, совершил 196 боевых вылетов, сбил 4 самолета противника. Был ранен и попал в госпиталь.

В ноябре 1942 г. прибыл в 5-й гв. истребительный авиац. полк, летал на самолете-истребителе Ла-5. Член ВКП(б) с 1943 г. В районе г. Никополя (Украина) в ходе Никопольско-Криворожской операции в феврале 1944 г. в одном бою сбил 2 самолета противника: Ю-87 и Ме-109.

К маю 1945 г. командир звена 5-го гв. истребительного авиац. полка (11-я гв. истребительная авиац. дивизия, 2-й гв. штурмовой авиац. корпус, 2-я воздушная армия, 1-й Украинский фронт) ст. лейтенант Пчелкин совершил 387 боевых вылетов, в 61-м воздушном бою сбил лично 14 и в составе группы – 2 самолета противника. Последние боевые вылеты произвел в небе Берлина и Дрездена.

Звание Героя Советского Союза присвоено 27 июня 1945 г.

Участник Парада Победы 24 июня 1945 г. на Красной площади в Москве.

С 1947 г. ст. лейтенант Пчелкин – в запасе. Жил и работал в г. Москве.

Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, 2 орденами Отечественной войны 2-й степ., орденом Красной Звезды, медалями.

Умер 2 марта 1976 г.