Родился 23 октября 1916 г. в с. Вязовенка Скопинского у. Рязанской губ. (ныне Скопинский р-н) в семье крестьянина. В 1923 г. семья переехала в д. Нивки Озерского (ныне Ступинского р-на) Московской обл. Андрей окончил начальную школу в д. Суково. Работал на Каширской гидроэлектростанции помощником моториста. С 1934 г. жил и работал в пос. Бабурино (Озерского р-на) под г. Озеры, затем – в ж.-д. депо ст. Голутвин Московской обл., в геолого-разведочной экспедиции в Иркутской обл.

В 1941 г. призван в Красную Армию. В боях Великой Отечественной войны - с 15 февраля 1943 г., когда 106-я Забайкальская дивизия, в которой служил Пирязев, была переброшена на Центральный фронт. Сапер 12-го отдельного саперного батальона (106-я стр. дивизия, 65-я армия, Центральный фронт) строил блиндажи, ставил и обезвреживал мины, делал проходы в проволочных заграждениях. За бои на Курской дуге 6 октября 1943 г. награжден медалью «За отвагу». Отличился при форсировании р. Днепр 15 октября 1943 г. в районе пос. Лоев (Гомельская обл., Белоруссия). За 5 рейсов на 10-местной (десантной) лодке переправил на правый берег 75 бойцов. Во время переправы был ранен, но остался в строю. 6 месяцев лежал в госпитале. После возвращения в часть в боевых действиях не участвовал - обучал молодых солдат. Член ВКП(б) с 1944 г.

Звание Героя Советского Союза присвоено 15 января 1944 г.

Окончил войну в г. Познани (Польша), побывал в Берлине, расписался на рейхстаге.

В 1946 г. старшина Пирязев был демобилизован. Жил в г. Коломне Московской обл. Работал вначале слесарем, затем шофером на тепловозостроительном заводе.

Награжден орденом Ленина, медалями.

Умер 20 августа 1983 г., похоронен на воинском кладбище г. Коломны.