Родился 18 февраля 1901 г. в с. Голенищево Сапожковского у. Рязанской губ. (ныне Чучковский р-н). Отец – пригородной г. Рязани Ямской слободы крестьянин Иван Константинович, мать – Александра Алексеевна.

С 1911 по 1913 г. Алексей учился в Бирюлевском 2-классном ж.-д. училище. В 1916 г. поступил в 4-классную Рязанскую Александровскую учительскую семинарию, по окончании которой в 1919 г. работал станционным эмиссаром в Наркомпроде и Главснабпродарме.

В мае 1920 г. Прошляков перевелся в запасной инженерный батальон Московского военного округа, где окончил школу мл. комсостава. В 1921 г. он взводный инструктор, в 1922 г. – командир отделения. Член ВКП(б) с 1921 г. Сражался против басмачей на Туркестанском фронте в 1923-1925 гг., в 1923 г. – командир взвода, 1926 г. – командир понтонного батальона. В 1930 г. Прошляков – слушатель КУКС при Ленинградской военно-инженерной школе ЛВО, по окончании курсов руководил инженерным обеспечением войсковых учений и маневров в Белорусском военном округе (БВО). В 1933 г. Прошляков – помощник начальника 1-го сектора инженеров БВО, 1935 г. – помощник по боевой подготовке начальника инженерных войск БВО. В 1938 г. окончил АКУКС при ВИА РККА им. В.В. Куйбышева. С августа 1938 г. полковник Прошляков – начальник отдела инженерных войск Бобруйской армейской группы войск БВО, а затем – начальник инженерных войск 4-й армии, в составе которой в 1939 г. принимал участие в походе в Западную Белоруссию. В последующем руководил работами по инженерному оборудованию западной границы, строительством Брестского укрепрайона и Днепро-Бугского канала.

С первых и до последних дней на фронтах Великой Отечественной войны Прошляков возглавлял инженерные войска многих армий и фронтов. В июле 1941 г. он был назначен заместителем начальника инженерного управления Центрального фронта, в сентябре - заместителем начальника инженерного управления Брянского фронта. С января 1942 г. – заместитель командующего, начальник инженерных войск Южного фронта, с августа – начальник инженерных войск Сталинградского фронта, с сентября – Донского. В октябре 1942 г. Прошлякову присвоено звание генерал-майор инженерных войск. В феврале 1943 г. он назначен начальником инженерных войск Центрального фронта. В октябре присвоено звание генерал-лейтенант; начальник инженерных войск Белорусского фронта. В июле 1944 г. - генерал-полковник. Прошляков участвовал в создании оборонительных сооружений, водных переправ; бойцы под его командованием ликвидировали минные заграждения, доты, подземные казематы, крепости фашистов при взятии Берлина.

Звание Героя Советского Союза присвоено 29 мая 1945 г. за успешное решение инженерных задач в Висло-Одерской и Берлинской наступательных операциях.

С июня 1945 по 1950 г. он – начальник инженерных войск Группы Советских войск в Германии. С 1950 г. – слушатель Высших академических курсов при Высшей военной академии им. К.Е. Ворошилова, окончив которые в июле 1951 г. был назначен начальником Управления боевой подготовки инженерных войск Советской Армии. С мая 1952 по 1965 г. – начальник инженерных войск Советской Армии. В мае 1961 г. присвоено звание маршала инженерных войск. С 1965 г. – военный инспектор-советник Группы генеральных инспекторов МО СССР.

Награжден 3 орденами Ленина, 3 орденами Красного Знамени, 3 орденами Красной Звезды, орденами Кутузова 1-й степ., Суворова 2-й степ., Отечественной войны 1-й степ., орденом Британской Империи 3-й степ., Крестом Грюнвальда 2-го класса, золотым Крестом ордена «Виртути милитари», командорским Крестом ордена «Виртути милитари», медалями.

Умер 12 декабря 1973 г., похоронен на Новодевичьем кладбище г. Москвы.

В 1974 г. имя Прошлякова было присвоено Тюменскому высшему военно-инженерному командному училищу. Мемориальные доски установлены: 17 января 2002 г. к 100-летию со дня рождения маршала на здании Военно-инженерного университета в Москве и на фасаде здания Главкомата Сухопутных войск. Его имя занесено на одну из плит на мемориальном комплексе в р.п. Чучково.