Родился 24 марта 1915 г. в д. Хамбушево Рязанского у. Рязанской губ. (ныне г. Рязань). Отец погиб в первую мировую войну при Брусиловском прорыве. Мать, Мария Николаевна, работала учительницей в д. Хамбушево, где в начальных классах учился Леонид, а затем – в 1-й средней школе г. Рязани. По окончании 7 классов он поступил в Рязанское ж.д. ремесленное училище. Учился отлично, был членом ОСОАВИАХИМА. По окончании училища в 1934 г. Рытиков был направлен в г. Мичуринск Тамбовской обл. в вагонное депо ст. Кочетовка Юго-Восточной ж.д. поездным вагонным мастером. В 1935 г. женился, через год родилась дочь.

В мае 1937 г. Л.И. Рытиков был призван в армию Мичуринским РВК.

На фронте с июня 1941 г. Воевал на Ленинградском, Центральном, Калининском, 1-м и 4-м Украинских фронтах, был четырежды ранен. Командир отделения 1159-го Мукачевского стр. полка (351-я стр. дивизия, 38-я армия, 4-й Украинский фронт), сержант. Его отделение считалось лучшим в полку, о Рытикове писали в армейских газетах и «боевых листках».

15 февраля 1945 г. в бою за населенный пункт Хыбе (Хибе, Польша) блокировал дом, который был превращен в мощный опорный пункт. Лично забросал его гранатами, уничтожил 12 солдат противника. В тот же день, действуя в составе роты, принял участие в наступлении на другой опорный пункт и в критический момент атаки бросился на амбразуру вражеского пулемета, закрыв его своим телом. Задача, поставленная перед ротой, была выполнена. Похоронен недалеко от населенного пункта Хыбе.

Звание Героя Советского Союза присвоено 29 июня 1945 г. посмертно.

Награжден орденом Ленина, двумя медалями «За отвагу».

На территории вагонного депо ст. Кочетовка установлен обелиск и мемориальная доска. Именем Рытикова названы вагонное депо, улица в г. Мичуринске, где ему сооружен памятник. В г. Рязани на здании школы N 1 и на улице его имени открыты мемориальные доски.