Родился 26 мая 1921 г. в с. Студенки Раненбургского уезда Рязанской губернии (ныне Александро-Невский район) в многодетной кресть¬янской семье Федора Акимовича и Елены Родионовны Шебановых. В 1939 г. окончил Студенковскую школу колхозной молодежи, в 1940 г. – 1-й курс отделения струнных инструментов Рязанского музыкального техникума. Занимался в аэроклубе, кружке радиотелеграфистов. В сентябре 1939 г. вступил в ряды ВЛКСМ.

28 октября 1940 г. Рязанским городским военным комиссариатом призван в ряды Красной Армии. Служил радиотелеграфистом в батальоне аэродромного обеспече¬ния Средне-Азиатского военного округа в г. Сталинабаде (ныне г. Душанбе, Таджикистан). 15 апреля 1942 г. Шебанов был зачислен в Одесскую военную авиационную школу пилотов, которую окончил 27 декабря 1944 г. в звании младшего лейтенанта. С 29 января по 9 мая 1945 г. воевал в составе 730-го истребительного авиационного полка (ИАП) 125-й истребительной авиационной дивизии Западного фронта противовоздушной обороны (ПВО). На истребителе осуществлял боевое дежурство и патрулирование над прибалтийскими портами.

Из служебной характеристики от 15 декабря 1945 г., подписанной командиром 2-й авиационной эскадрильи 730-го ИАП капитаном Осьмирко: «Находится в эскадрильи с февраля 1945 г., прибыл после окончания Одесской авиашколы. Имеет налет по типам самолетов: По-2 50 часов, Ут-2 43 часа, Як-7-У и Як-9-Т 32 часа. Общий налет 129 часов.

Молодой летчик, прибыл после окончания летной программы, в настоящий момент проходит обучение по 1-й задаче курса боевой подготовки 1945 г. Летает смело и уверенно. Проходимые упражнения усваивает легко и быстро, указанные ошибки исправляет правильно. В воздухе спокоен и сообразителен, техника пилотирования хорошая. За хорошие показатели в учебно-боевой подготовке имеет ряд благодарностей. Боевой практики не имеет. Летных происшествий нет. Материальную часть самолета и мотора знает хорошо, эксплуатирует правильно. Работает над собой в повышении теоретических и практических навыков. Имеет большое желание стать скорей в строй подготовленных летчиков. Тактически подготовлен, практических же навыков не имеет. Отличается спокойным и расчетливым характером, имеет твердую волю и целеустремленность в действиях, чем заслужил уважение среди летного состава… Растущий летчик, может стать вполне подготовленным истребителем…».

После войны Шебанов продолжил службу в строевых частях авиации ПВО и ВВС. С 29 декабря 1946 г. - летчик 730-го истребительного авиаполка 125-й истреби¬тельной авиадивизии Северо-Западного округа ПВО (г. Каунас, Литва). 23 августа 1947 г. Федору Акимовичу было присвоено звание лейтенанта. С 18 декабря 1948 г. – летчик 32-го гвардейского истребительного авиационного полка ПВО 98-й гвардейской истребительной авиационной дивизии 78-й воздушной истребительной армии Северо-Западного округа ПВО. С 15 сентября 1949 по 14 февраля 1950 г. – летчик 32-го гвардейского истребительного авиационного полка 15-й гвардейской истребительной авиационной дивизии 64-й воздушной армии ПВО, дислоцированного в г. Орле.

Приказом ВВС Московского военного округа (МВО) № 186 от 14 февраля 1950 г. Шебанов назначен летчиком 32-го гвардейского истребительного авиаполка 324-й истребительной авиадивизии ВВС МВО. В августе того же года ему присвоено звание «военный летчик третьего класса», а в 27 октября - звание старшего лейтенанта.

В представлении к присвоению воинского звания «старший лейтенант» отмечается: «За время службы в Вооруженных Силах Союза ССР аттестуется только положительно. Как летчик подготовлен хорошо. Летает на самолетах По-2, Ут-2, Як-7, Як-9, Як-11, Як-17, Миг-9, Миг-15. На всех типах самолетов имеет общий налет – 327 часов, из них на реактивных - 40 часов. В 1950 году в сжатые сроки переучился на новом реактивном истребителе Миг-15. Материальную часть самолета и двигателя знает хорошо и грамотно эксплуатирует. Летать любит. Летает смело и уверенно. В составе полка участвовал в воздушном параде над столицей нашей Родины – Москвой в день 1-го Мая 1950 года, в подготовке к воздушному параду в День Военно-Воздушного Флота, а также будет участвовать в воздушном параде 7 ноября 1950 года. Много и настойчиво работает над повышением своих специальных знаний и идейно-политического уровня. За достигнутые успехи в учебно-боевой и политической подготовке имеет ряд поощрений от командования…».

С ноября 1950 г. Федор Акимович – летчик 196-го истребительного авиационного полка, с июня 1951 г. – старший летчик того же полка. С 1 апреля по 26 октября 1950 г. участник Корейской войны – вооруженного конфликта между Северной Кореей и Южной Кореей.

Весной 1951 г. трижды Герой Советского Союза генерал-полковник авиации И.Н. Кожедуб проводил отбор летчиков в «правительственную командировку». Во вновь формируемые части зачислялись лучшие из лучших, настоящие асы, прекрасно зарекомендовавшие себя на фронтах Великой Отечественной войны. Многих из них И.Н. Кожедуб знал лично, в том числе и Шебанова. Об этом свидетельствует групповой снимок, сделанный в Китае на базе советских авиачастей, на котором присутствуют И.Н. Кожедуб и Ф.А. Шебанов.

1 апреля 1951 г. 196-й авиационный полк в составе 30 самолетов МиГ-15 в первой половине дня перебазировался с аэродрома Аншинь на аэродром Андунь для ведения боевых действий в составе 324-й авиадивизии, которая, в свою очередь, вошла в состав 64-го корпуса ПВО Советской Армии, базировавшегося на аэродроме Андунь (КНДР) в непосредственной близости от китайско-корейской границы. Основной боевой задачей 324-й авиадивизии и ее полков было прикрытие от ударов с воздуха железнодорожного моста и гидроэлектростанции на реке Ялуцзян в районе Гисю (КНДР) и основных коммуникаций снабжения китайских добровольцев и войск КНДР в междуречье Ялуцзян и Ансю.

Старший летчик 196-го истребительного авиационного полка гвардии старший лейтенант Шебанов за время военных действий совершил 69 боевых вылетов на самолете МиГ-15, провел 29 воздушных боев, в которых сбил 6 самолетов противника.

Из рапорта Шебанова, написанного после одного из воздушных боев: «...20 мая 1951 г., ведя бой с группой истребителей противника севернее района Тецузан, пара старшего лейтенанта Алфеева в результате боя зашла в хвост паре истребителей противника. Старший лейтенант Алфеев вел огонь по ведомому противника. В результате атаки наша пара была атакована другими истребителями противника. Я отбил атаку противника, дав три очереди с дистанции 300-200 м под ракурсом 1/4-0/4. Самолет противника задымился и с резким снижением ушел из района боя». Летчики, участвовавшие в этом сражении, подтвердили в своих донесениях, что Шебанов сбил американский самолет F-86.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 октября 1951 г. за успешное выполнение заданий командования и проявленное при этом мужество старшему летчику истребительного авиационного полка старшему лейтенанту Шебанову присвоено звание Героя Советского Союза. Но награду Федор Акимович получить не успел.

26 октября 1951 г. в составе группы из 10 самолетов Шебанов участвовал в воздушном бою с 30 истребителями противника над территорией Северной Кореи в районе Дзиосири. Он был атакован тремя самолетами Ф-80. Самолет Шебанова был подбит и упал в 35 км юго-западнее Пхеньяна. Федор Акимович похоронен 4 ноября 1951 г. на Русском воинском кладбище г. Люйшунь (бывший Порт-Артур, Китай).

Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, медалью «За боевые заслуги», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «30 лет Советской Армии и Флота».

9 мая 1980 г. на родине Шебанова в с. Студенки состоялось торжественное открытие мемориального комплекса землякам, павшим на полях сражений, по проекту скульптора Б.Т. Горлач. В центре мемориальной композиции - бюст летчика Ф.А. Шебанова. На граните надпись «Герой Советского Союза Шебанов Федор Акимович, летчик-истребитель, участник многих воздушных боев Великой Отечественной войны. Героически погиб 26.10.1951 года, выполняя интернациональный долг. Вечная слава героям!». На другом постаменте мемориала высечены фигуры пехотинца и танкиста. В центре слова «Вечная слава воинам-землякам, павшим в боях за Родину на фронтах Великой Отечественной войны 1941-1945 годов». В честь Ф.А. Шебанова названа одна из улиц поселка городского типа Александро-Невский.

Имя Героя Советского Союза Ф.А. Шебанова высечено на памятнике воинам-рязанцам, погибшим в локальных войнах, установленном в 2000 г. на площади им. генерала армии В.Ф. Маргелова в г. Рязани.

В 2011 г. в серии «Знаменитые рязанцы» вышла почтовая карточка с портретом Героя Советского Союза Федора Акимовича Шебанова.