Родился 21 сентября 1912 года в с. Дубровичи Рязанского у. Рязанской губ. (ныне Рязанский р-н) в крестьянской семье. Окончил 4 класса начальной школы с. Дубровичи. С сентября 1932 по октябрь 1936 г. - на действительной службе в Красной Армии, в 71-м стройбатальоне. До войны работал шофером на заводе «Рязсельмаш». В январе 1942 г. вновь призван, в действующей армии с 26 февраля 1942 г. Член ВКП(б) с 1942 г. Его отец, Иван Фролович, ушел на фронт добровольцем, погиб; брат, Иван Иванович, участник Великой Отечественной войны.

Сергей Иванович воевал на Западном, Центральном, Белорусском, 1-м Украинском фронтах. Участник боев на Калужской, Тульской земле, битвы на Курской дуге, форсирования рек Днепра, Западного Буга, Сана, Вислы и Одера. Участвовал в Ровно-Луцкой и Нижнее-Силезской операциях, в боях на Сандомирском плацдарме и взятии г. Берлина. Был дважды ранен.

Рядовой Герасимов – наводчик 76-мм орудия 314-го арт. полка (149-я стр. дивизия, 10-я армия, Западный фронт) за участие в обороне Москвы награжден медалью «За отвагу».

В период боев на Курской дуге командир орудия, старшина. Расчет Герасимова 5 июля 1943 г. подбил 1 тяжелый и 2 средних танка. Когда выбыли из строя заряжающий и подносчик, командир орудия сам подносил снаряды, а когда был ранен наводчик, заменил и его. Во время боя орудие Герасимова было разбито, он стал помогать соседнему расчету. Будучи раненым, не покинул поле боя. Всего за период боев подбил и сжег 7 вражеских танков, 10 пулеметов и 3 минометных батареи. За мужество и отвагу награжден орденом Красного Знамени.

18 ноября 1943 г. при отражении контратаки танков и пехоты противника в районе д. Маков Берег (Речицкий р-н Гомельской обл.) командир орудия 314-го арт. полка (149-я стр. дивизия, 65-я армия, Белорусский фронт) Герасимов уничтожил до взвода пехоты. Будучи раненым, не ушел с позиции до конца боя. 25 ноября 1943 г. награжден орденом Славы 3-й степ.

После излечения в госпитале вернулся на фронт. 15 июля 1944 г. в районе с. Белополе (Локачинский р-н Волынской обл.) ст. сержант Герасимов в том же составе (3-я гв. армия, 1-й Украинский фронт) под огнем противника занял позицию и вывел из строя пулемет и до взвода пехоты. За эту операцию командир орудия Герасимов 28 августа 1944 г. награжден орденом Славы 2-й степ.

С 16 января по 6 февраля 1945 г. в боях за населенный пункт Гурдно (12 км восточнее г. Кельце, Польша), а затем северо-восточнее населенного пункта Каролат на правом берегу р. Одер (7 км юго-восточнее г. Нейзальц, ныне г. Нова-Суль, Польша) в составе расчета участвовал в захвате 2 орудий противника, уничтожении 3 грузовиков и БТР, в отражении нескольких вражеских контратак, в ходе которых было истреблено до взвода солдат и офицеров противника. В этих боях батарея, в составе которой воевал Герасимов, попала в окружение врага. После упорного сражения бойцы под командой старшины Герасимова вышли из окружения и вывели все орудия своей батареи. 27 июня 1945 г. награжден орденом Славы 1-й степ. Орден был вручен в Рязани 24 апреля 1948 г.

В апреле 1945 г. под Берлином Герасимов почти в упор (с 35 метров) расстрелял фашистский танк «Фердинанд». За 7 дней до окончания войны был ранен, его посчитали погибшим. Семья получила на него «похоронку», а вскоре он вернулся домой. Всего за годы войны его расчет уничтожил 17 танков и САУ, свыше 10 минометных батарей и 20 огневых точек противника.

Демобилизован 5 сентября 1945 г. Вернулся на родину, жил в г. Рязани, работал на базе межрайонной конторы «Заготскот» г. Рязани старшим рабочим, принимал активное участие в патриотическом воспитании молодежи.

Награжден орденом Красного Знамени, Отечественной войны 2-й степ., медалями.

Умер 10 января 1984 г., похоронен на Сысоевском городском кладбище.