Родился 21 февраля 1915 г. в с. Верхний Белоомут Зарайского у. Рязанской губ. (ныне пос. Белоомут Луховицкого р-на Московской обл.) в семье крестьянина. В 1934 г. окончил педагогическое училище. Работал учителем школы с. Ольхи (ныне Ухоловского р-на Рязанской обл.) и в родном селе; преподавал географию и математику.

В Красной Армии с августа 1941 г. На фронтах Великой Отечественной войны с февраля 1942 г. Воевал на Северо-Западном, 2-м Прибалтийском, 1-м Белорусском фронтах.

Командир орудийного расчета 940-го арт. полка (370-я стр. дивизия, 3-я ударная армия, 2-й Прибалтийский фронт) ст. сержант Голосеев отличился в районе населенного пункта Юрово (4 км севернее оз. Неведро, Тверская обл.). Член ВКП(б) с 1943 г.

Из наградного листа: «На боевом счету его расчета не один десяток уничтоженных, подавленных, разрушенных огневых точек противника. Только в боях с 13 декабря 1943 г. по 3 января 1944 г. он уничтожил 3 дзота с пулеметами, противотанковую пушку, рассеял и частью ликвидировал группу автоматчиков до 40 человек, накопившихся для контратаки, проделал 4 прохода в проволочных заграждениях и минных полях, разрушил траншею, подавил огонь двух минометных батарей. В боях с 28 февраля по 2 марта 1944 г. расчет его орудия своей четкой, точной, быстрой и слаженной работой хорошо выполнил поставленную боевую задачу. За это время расчет проделал 2 прохода – в проволочном заграждении и минных полях, разрушил 2 траншеи, уничтожил 3 пулемета, 2 блиндажа, подавил огонь двух минометных батарей, разрушил наблюдательный пункт противника, тем самым в значительной степени обеспечив продвижение нашей пехоты». 7 марта 1944 г. награжден орденом Славы 3-й степ.

Командир расчета тех же полка и дивизии (91-й стр. корпус, 69-я армия, 1-й Белорусский фронт) Голосеев в наступательном бою на подступах к р. Западный Буг (в 40 км западнее г. Ковель Волынской обл., Украина) с расчетом артиллерийским огнем уничтожил 2 орудия и разбил 2 минометных батареи противника. 18 августа 1944 г. награжден орденом Славы 2-й степ.

14 января 1945 г. в 10 км западнее г. Пулавы (Польша) старшина Голосеев артиллерийским огнем поразил 2 пулемета, до 10 вражеских солдат и офицеров. 4 февраля 1945 г. на подступах к р. Одер участвовал в отражении двух контратак противника, в числе первых преодолел реку и активно вел огонь, содействуя удержанию плацдарма. В конце войны командовал огневым взводом батареи. Ему было присвоено звание мл. лейтенанта. Окончание войны встретил на р. Эльбе в районе г. Магдебурга. 15 мая 1946 г. награжден орденом Славы 1-й степ., который был вручен лишь шесть лет спустя.

С 1946 г. мл. лейтенант Голосеев в отставке. После войны работал заведующим секцией склада готовых изделий на Белоомутской швейной фабрике. Вел патриотическую работу среди молодежи.

Награжден медалями, в т.ч. «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина».

Умер 3 июля 1980 г., похоронен на кладбище пос. Белоомут.

Памятник Алексею Александровичу Голосееву является частью поселкового мемориального комплекса.