Родился 10 августа (по другим данным 19 июня) 1923 г. в с. Кидусово Спасского у. Рязанской губ. (ныне Спасский р-н) в семье крестьянина. Окончил 5 классов Кидусовской школы. Работал в колхозе. В Красной Армии с октября 1941 г.

На фронтах Великой Отечественной войны с октября 1942 г. Воевал на Юго-Западном, 3-м Украинском и 1-м Белорусском фронтах. Разведчик 269-го гв. стр. полка (88-я гв. Запорожская Краснознаменная орденов Суворова и Б. Хмельницкого стр. дивизия, 8-я гв. армия, 1-й Белорусский фронт) гв. мл. сержант Горячев 18 июля 1944 г. при прорыве обороны у с. Видуты (Турийский р-н Волынской обл.) первым ворвался в блиндаж противника, 1 гитлеровца убил, 2 взял в плен, добыл ценные документы. В этом бою был дважды ранен, но поля боя не покинул. 30 июля 1944 г. награжден орденом Славы 3-й степ.

15 сентября 1944 г. командир отделения разведки Горячев, находясь в засаде у переднего края обороны неприятеля в районе с. Генрыкув (39 км северо-западнее г. Демблин, Польша), пленил немца и доставил его в штаб полка. 12 ноября 1944 г. награжден орденом Славы 2-й степ.

Несколько раз становился героем газетных публикаций. Так, в 1945 г. газета «На защиту Родины» в заметке «Молодой коммунист Горячев бьет врага», писала: «Перед боем, получая партийный билет, гвардии старший сержант Горячев сказал: «Я даю слово, что в предстоящих боях великое звание члена большевистской партии оправдаю с честью. Буду бить гитлеровскую нечисть нещадно». В другой заметке, описывая подвиги гвардейца, газета обращалась к воинам с призывом: «Выполняй присягу, как коммунист Горячев!».

В наступлении на населенный пункт Вуден (14 км юго-западнее г. Кюстрин (ныне г. Костшин, Польша) 16 февраля 1945 г. помощник командира взвода пешей разведки гв. ст. сержант Горячев с группой воинов подбил гранатами 1 бронетранспортера и истребил около 10 гитлеровцев.

Из наградного листа: «В наступательных боях при форсировании р. Пелица в районе с. Весьмовижье Стромецкого у. Радомской губ. 16 февраля 1945 г., идя на выполнение боевого задания по разведке с 6-ю бойцами, Горячев вступил в бой с контратакующим противником. В этом бою он гранатами уничтожил 2 бронетранспортера вместе с их расчетами, огнем из автомата уничтожил более 10 гитлеровцев и тем самым дал возможность форсировать реку стрелковым подразделениям с малыми затратами». 24 марта 1945 г. награжден орденом Славы 1-й степ.

Награжден орденами Красного Знамени, Отечественной войны 1-й и 2-й степ.

Умер в госпитале 23 мая 1945 г., похоронен в Германии.

В июне 2007 г. портрет Горячева пополнил Аллею Славы Спасского р-на (г. Спасск-Рязанский).