Родился 5 ноября 1924 г. в д. Заречная Елатомского у. Рязанской губ. (ныне в черте пгт Сотницыно Сасовского р-на) в семье рабочего Сотницынского сахарного завода Ивана Григорьевича и домохозяйки Анны Григорьевны Калмыковых. Окончил 7 классов Сотницынской средней школы. В 1940 г. стал учеником слесаря на сахарном заводе.

В августе 1942 г. Каверинским РВК призван в Красную Армию. 7 месяцев в г. Коврове (Владимирская обл.) обучался военному делу. С февраля 1943 г. – в действующей армии. Воевал на Воронежском, 1-м, 2-м и 3-м Украинских фронтах; прошел от Кировограда до Вены.

В результате Корсунь-Шевченковской (24 января – 17 февраля 1944 г.) и Уманско-Ботошанской (5 марта – 17 апреля 1944 г.) наступательных операций войска 1-го и 2-го Украинских фронтов освободили значительную часть Правобережной Украины и Молдавской ССР и вступили в пределы Румынии. Разведчик группы захвата полковой разведки 223-го кав. полка (63-я кав. дивизия, 5-й гв. Донской казачий корпус, 2-й Украинский фронт) Калмыков отличился 29 августа 1944 г. при взятии высоты у перевала Ойтуз (11 км северо-восточнее г. Брецку, Румыния). Находясь в разведгруппе, проник в тыл противника, гранатами уничтожил свыше 10 гитлеровцев, доставив в штаб полка ценные сведения об обороне противника, что позволило эскадрону овладеть высотой. 16 сентября 1944 г. награжден орденом Славы 3-й степ.

24 октября 1944 г. рядовой Калмыков отличился, выполняя боевое задание в районе г. Надь-Кало (Венгрия). Первым обнаружил противника, ворвался в его расположение, вызвав огонь на себя, что позволило разведгруппе установить расположение переднего края и огневых средств противника. 25 февраля 1945 г. награжден орденом Славы 2-й степ. 23 сентября 1969 г. перенагражден орденом Славы 1-й степ.

В ходе наступления полка (63-я кав. дивизия, 3-й Украинский фронт) 28 декабря 1944 г. на населенный пункт Пуставам (30 км северо-западнее г. Секешфехервар, Венгрия) разведчик Калмыков в числе первых ворвался на его окраину, из автомата сразил четверых гитлеровцев и установил местонахождение двух минометных батарей и двух пулеметных точек противника. По его целеуказанию батареи и огневые точки подавлены нашей артиллерией. 20 февраля 1945 г. награжден орденом Славы 2-й степ.

В австрийских Альпах Калмыков отличился в бою за взятие высоты 1736 и награжден орденом Красной Звезды. 9 мая 1945 г. встретил в Австрии. Участник Парада Победы 24 июня 1945 г.

Вернулся в свой полк, который перебазировался в румынский г. Плоешти. В сентябре 1945 г. Калмыкова отправили осваивать новую технику – гусеничные плавающие бронетранспортеры, по окончании учебы он стал механиком-водителем бронетранспортерной роты 14-го стр. механизированного полка. Службу окончил в белорусском г. Осиповичи. Демобилизован в марте 1947 г.

2 года жил в г. Макеевке Украинской ССР, работал слесарем на литейно-механическом заводе, затем вернулся на родину. 31 год трудился Иван Иванович на Сотницынском сахарном заводе: сначала слесарем-монтажником, затем - бригадиром слесарей.

Член КПСС с 1954 г.

Награжден орденом Красной Звезды, медалями, в т.ч. «За взятие Будапешта», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», юбилейными медалями «Двадцать лет Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «50 лет Вооруженных Сил СССР», «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина». Почетный гражданин Сотницыно.

Умер 29 сентября 1982 г. На поселковом кладбище, где он похоронен, установлен памятник. Именем Ивана Ивановича Калмыкова названа одна из улиц пос. Сотницыно, ему посвящена экспозиция в музее Сотницынской средней школы.