Родился 6 июля 1919 г. в с. Городецкое Скопинского у. Рязанской губ. (ныне Скопинский р-н) в крестьянской семье. Отец, Тимофей Дмитриевич, и мать, Ольга Андреевна, воспитывали троих сыновей. Иван учился в семилетней школе, но после смерти отца в 1929 г. вынужден был оставить учебу, чтобы помогать матери. Окончил 5 классов. С 1930 по 1937 г. работал по найму, пас скот. В 1937-1939 гг. по вербовке трудился на Кучинском кирпичном заводе Реутовского р-на Московской обл.

6 октября 1939 г. Скопинским РВК призван в Красную Армию. Служил рядовым в строительной части в Комсомольске-на-Амуре (Хабаровский край). В июле 1941 г. переведен в другую воинскую часть на ст. Лазо, где обучался саперному делу. 1 января 1942 г. воинская часть была направлена на фронт и прибыла на ст. Старица Калининской обл. (ныне Тверская обл.). В боевых действиях на Калининском фронте - с 9 марта 1942 г., когда бойцы 117-й стр. бригады прорвали оборону противника в районе деревень Жуковка и Высокая. С 9 по 10 апреля 1942 г. саперная рота, в составе которой воевал Моргунов, под огнем противника организовала переправу через р. Молодой Туд (Калинская обл.). После захвата плацдарма Моргунов несколько раз переправлялся на лодке через реку, восстанавливая поврежденную линию связи, перевез в тыл 28 раненых бойцов. В августе 1942 г. был ранен.

Часть с боями дошла до населенного пункта Холмец под г. Осташковом (Калининская обл.), где стояла в обороне до зимне-весеннего наступления 1943 г., затем освобождала села Никитино, Ржаница, Шахалово. Саперы строили переправы через реки, делали проходы в минных полях и оборонительных заграждениях противника. Затем часть была направлена на переформирование, после чего Моргунов в составе 358-го отдельного саперного батальона (96-я стр. дивизия, 48-я армия, 2-й Белорусский фронт) осенью 1943 г. направлен на фронт под г. Гомель (Белоруссия). Освобождал Гомель, Бобруйск, Осиповичи, Барановичи, Слоним. За организацию водной переправы у местечка Ветка и активное участие в минировании и разминировании заграждений осенью 1943 г. Моргунову был вручен значок «Отличный сапер». 96-й стр. дивизии за освобождение г. Гомеля присвоено почетное наименование Гомельской.

Зимой 1943-1944 гг., во время наступления на Бобруйск, Моргунов разминировал и поставил 1552 мины. Из автобиографии: «…Район Бобруйска удобен для обороны: водные преграды, болота, густые леса. И, кроме того, немцы создали обширные противотанковые и противопехотные поля. Перед наступлением мы – саперы – были разбиты на группы, каждая из которых получила участок минных заграждений противника. Я лично разминировал 2 участка и этим самым обеспечил безопасное продвижение пехоте…». 20 декабря 1943 г. - 10 января 1944 г. в районе населенных пунктов Колибовка и Бобовка (восточнее г. Жлобина, Белоруссия) лично установил 250 противотанковых и 120 противопехотных мин. В ночь с 20 на 21 декабря 1943 г. во время минирования был контужен и легко ранен, но остался в строю. 8 февраля 1944 г. награжден орденом Славы 3-й степ., а 18 мая 1944 г. – медалью «За отвагу». В июле 1944 г. был ранен.

За успешное форсирование р. Нарев под Пултуском (Польша) в ноябре 1944 г. и разминирование переднего края противника, что обеспечило переправу наших войск, приказом командующего 48-й армии от 27 ноября 1944 г. награжден орденом Славы 2-й степ. Из автобиографии: «Наша дивизия форсировала р. Нарев под Пултуском. Река Нарев представляла серьезное препятствие для наступающих. Берег крут и обрывист, сильно укреплен. Я уже был командиром отделения. Мое отделение получило задание разведать место для форсирования р. Нарев. Мы произвели разведку реки и вышли на берег противника. Берег противника был заминирован тремя рядами противопехотных мин. Мы приступили к разминированию. Разминировали полосу шириной 30 м и обеспечили переправу».

В 1945 г. 96-я дивизия вела бои в Восточной Пруссии. Из наградного листа: «Ефрейтор Моргунов, во время прорыва обороны противника в районе Закличево 13 и 14 января 1945 г. под ураганным огнем противника сделал проход в проволочном заграждении противника. Под командованием тов. Моргунова его отделением сделано три прохода в проволочном заграждении противника. В период наступательных боев дивизии тов. Моргунов двигался в боевых порядках пехоты. 3 февраля 1945 г. при взятии д. Калькштайн тов. Моргунов первым ворвался на южную окраину деревни, убил 5 фрицев, и при появлении «фердинандов» установил 10 штук противотанковых мин, продолжая командовать отделением…». 5 февраля был тяжело ранен, но не покинул поле боя. День Победы встретил в Тамбовском военном госпитале. 19 апреля 1945 г. награжден орденом Славы 1-й степ., который был вручен лишь в 1949 г. После госпиталя направлен в отдельный учебный танковый полк для получения специальности механика-водителя.

Демобилизован 14 ноября 1946 г., вернулся на родину. Через месяц поступил на работу в качестве вольнонаемного в воинскую часть № 86741 (г. Скопин, Рязанская обл.). 34 года работал слесарем, бригадиром слесарей в этой части. В 1961 г. Моргунову присвоено звание «Ударник коммунистического труда». С 1966 по 1970 г. Иван Тимофеевич подал более 20 рационализаторских предложений. Имеет 29 благодарностей, 14 раз награждался Почетными грамотами, его имя занесено в Книгу почета воинской части № 86741. Неоднократно избирался членом партийных и профсоюзных органов. Иван Тимофеевич вместе с женой Верой Ефимовной воспитал дочь и сына.

Награжден орденом Отечественной войны 1-й степ., медалями, в т.ч. «За отвагу».

Живет в д. Малое Шелемишево (в составе пос. Желтухинский) Скопинского р-на.