Родился 25 (12 по ст. ст.) августа 1905 г. в с. Орлово Ряжского у. Рязанской губ. (ныне с. Таптыково Ухоловского р-на) в семье крестьян Сергея Акиловича и Натальи Семеновны Полунадеждиных. Окончил 3 класса сельской школы. Работал в своем хозяйстве. Женился, в семье родились четверо детей. В 1931 г. семья Полунадеждиных вступила в колхоз. Петр Сергеевич работал сначала рядовым колхозником, а с 1936 по 1941 г. – бригадиром огородно-овощеводческой бригады.

13 августа 1941 г. призван в Красную Армию Ухоловским РВК. Направлен для обучения в запасной полк, затем - в полковую школу младших командиров. Получил специальность командира орудия тяжелого танка КВ с присвоением звания сержанта. Воевал на Ленинградском и 1-м Белорусском фронтах. В боевых действиях с марта 1943 г. на Синявинских и Келколовских высотах под г. Ленинградом.

В июле 1944 г. войска 1-го Белорусского фронта принимали участие в Люблин-Брестской операции, в результате которой советские войска перешли границу и вступили на территорию Польши. Командир орудия танка 50-го гв. танк. полка (11-й танк. корпус, 1-й Белорусский фронт) гв. ст. сержант Полунадеждин отличился в боях за города Лукув, Седлец и Мшанск. 21 июля 1944 г. огнем из танковой пушки подавил минометную батарею, вывел из строя штурмовое орудие, уничтожил свыше 10 гитлеровцев. К 7 августа танкисты форсировали р. Вислу в районе г. Магнушев и поддерживали стрелковые подразделения, закрепившиеся на ее берегу. В этих боях Полунадеждин подбил 3 вражеских танка, несколько орудий и пулеметных точек противника. 29 июля (по другим сведениям, 19 августа) 1944 г. награжден орденом Славы 3-й степ.

От Синявинских высот до Вислы танк Полунадеждина прошел без капитального ремонта. Но под г. Варшавой во время авианалета противника танк был выведен из строя, экипаж контужен. После лечения в госпитале экипаж в полном составе возвратился в строй.

Из воспоминаний: «Под Варшавой все ж таки подбили нас. Шли мы населенным пунктом, вдруг сигнал – «Воздух!». Тут в рассыпную надо, маскироваться. А когда же, если весь воздух воет и бомбы рвутся? Встали мы рядом с одним домишком. Двое наших из пехоты под танк залезли укрыться. И вдруг как тряхнет нас! Ну, думаю – крышка. А жаль! Если бы в бою – не жаль! Кое-как очухался, голову-то поворачиваю назад, гляжу – хоть и бледные, но живы все. Только приборы все порваны. Люк заклинило, никак вышибить не можем. Все ж таки открыли, вылезаем: а где дом стоял – дома нету, и под самым танком – воронка, гусеница разбита, и те двое убиты…».

В январе 1945 г. началась стратегическая наступательная Висло-Одерская операция, в которой участвовали войска 1-го Белорусского и 1-го Украинского фронтов. В ходе операции планировалось завершение освобождения Польши и создание благоприятных условий для нанесения решающего удара по Берлину. В январе 1945 г. 11-й танк. корпус участвовал в освобождении польских городов Радома и Познани. Танк Полунадеждина шел в боевых порядках стрелкового батальона. В районе г. Мюльхаузен (ныне Млынары, Польша) 15 января 1945 г. экипаж танка уничтожил точным огнем свыше 10 солдат, подбил 4 штурмовых орудия, 1 танк, несколько автомашин. За форсирование р. Одер и расширение плацдарма на его западном берегу 10 февраля (по другим сведениям, 8 марта) 1945 г. Петр Сергеевич награжден орденом Славы 2-й степ.

В апреле 1945 г. 11-й танк. корпус участвовал в наступлении на Берлин. Гвардии ст. сержант Полунадеждин с 14 по 25 апреля 1945г. истребил свыше отделения гитлеровцев, подавил 4 орудия, 2 дзота, сжег 4 танка, 3 штурмовых орудия, бронетранспортер. До 2 мая экипаж Полунадеждина вел уличные бои, уничтожая огневые точки противника и фаустников. Он действовал вместе со штурмовыми группами советских войск, в состав которых входили автоматчики, бронебойщики, саперы, артиллеристы и танкисты. Закончил войну в Берлине. 29 мая 1945 г. награжден орденом Славы 2-й степ., 19 августа 1955 г. перенагражден орденом Славы 1-й степ.

В августе 1945 г. Полунадеждин был демобилизован. Вернулся на родину. Работал бригадиром-огородником, комбайнером, возчиком молока, кладовщиком, после выхода на пенсию в июле 1968 г. - пастухом.

Награжден медалями «За оборону Ленинграда», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.».

Умер 1 января 1980 г., похоронен на городском кладбище г. Кораблино Рязанской обл.