Родился 8 января 1914 г. в с. Вослебово Скопинского у. Рязанской губ. (ныне Скопинский р-н) в многодетной крестьянской семье. Окончил 2 класса сельской школы. Работал строителем-плотником в скопинском тресте «Октябрьуголь». Женился, в семье родились две дочери - Татьяна и Вера.

1 сентября 1941 г. призван Скопинским РВК в Красную Армию. С октября того же года - на фронтах Великой Отечественной войны. Его направили под Ленинград. Воевал на Ленинградском и 2-м Белорусском фронтах. Вместе с другими бойцами инженерно-технической части возводил доты, дзоты и другие сооружения. Награжден медалями «За отвагу», «За боевые заслуги». Из воспоминаний полного кавалера ордена Славы И. А. Журавых: «…Осенью 1941 года он строил дзоты и доты на оборонительной линии под Ленинградом. В одном из боев ранило командира батальона, и Василий Иванович, сам раненый, доставил командира в безопасное место».

В марте 1942 г. Римский направлен на учебу в снайперскую школу. Через несколько месяцев учебы вернулся на фронт под Ленинград. Зимой в одном из тяжелых боев, вынося с поля боя раненого командира роты, был ранен в ногу. Член ВКП(б) с 1943 г.

Санинструктор 340-го стр. полка (46-я стр. дивизия, 21-я армия, Ленинградский фронт) ст. сержант Римский 14 июня 1944 г. при штурме укрепленного района в 8 км западнее г. Териоки (ныне г. Зеленогорск Ленинградской обл.) под непрерывным огнем противника в течение многих часов оказывал первую медицинскую помощь бойцам, 25 тяжелораненых вынес с поля боя. 6 июля 1944 г. награжден орденом Славы 3-й степ.

Действуя в составе тех же полка и дивизии (2-я ударная армия, 2-й Белорусский фронт) 15 января 1945 г. в ходе боя за г. Пултуск (Польша) вынес с поля боя 36 раненых солдат и офицеров и оказал им первую медицинскую помощь. При этом уничтожил огнем из автомата троих гитлеровцев. 3 февраля 1945 г. награжден орденом Славы 2-й степ.

В боях при форсировании р. Сона южнее г. Цеханув (Польша) 26 января 1945 г. под сильным огнем противника вынес 27 раненых солдат и офицеров, после чего руководил их эвакуацией. 27 февраля 1945 г. награжден орденом Славы 2-й степ., 23 сентября 1969 г. перенагражден орденом Славы 1-й степ.

После демобилизации в 1945 г. старшина Римский вернулся на родину. Жил в Скопине, работал на строительстве треста «Заготзерно», возводил завод «Цветмет», здания городской больницы, средней школы № 3 и другие объекты. С 1962 до апреля 1980 г. был мастером производственного обучения Поплевинского ПТУ № 20. Василий Иванович и Екатерина Андреевна Римские воспитали шестерых детей.

Награжден медалями «За отвагу» и «За боевые заслуги».

Умер 24 февраля 1983 г. в г. Скопине, похоронен на городском воинском кладбище. Одна из улиц города названа его именем.