Родился 20 сентября 1920 г. в с. Самодуровка Елатомского у. Тамбовской губ. (ныне Пителинский р-н Рязанской обл.) в семье крестьянина. Образование неполное среднее. В 1937 г. переехал в г. Коломну, работал на машиностроительном (ныне тепловозостроительном) заводе электромонтером. В октябре 1940 г. был призван в Красную Армию.

На фронтах Великой Отечественной войны с декабря 1941 г. Служил в качестве разведчика-наблюдателя пушечно-артиллерийского полка в составе частей Центрального, Брянского и 1-го Белорусского фронтов.

Еще учась в школе Алексей Яковлевич увлекся немецким языком и в его изучении добился значительных успехов. Работая на заводе, продолжал заниматься самостоятельно. Даже во время службы в армии не расставался с учебниками и словарями по немецкому языку. В годы войны эти знания ему очень пригодились. После взятия «языков» допрашивал их самостоятельно и в штаб полка сдавал их с письменной справкой допроса. Часто выполнял роль переводчика при допросах пленных в штабе полка.

В сентябре 1943 г. войска Брянского фронта вышли к р. Сож и, захватив плацдармы на ее правом берегу, создали благоприятные условия для дальнейшего наступления на Гомельском направлении. Вилков в числе первых участвовал в форсировании реки; переправлялись на подручных средствах под массированным огнем противника. За умелые действия в боевой обстановке Вилков был награжден медалью «За отвагу». Член ВКП(б) с 1943 г.

В ноябре 1943 г. левое крыло Белорусского фронта развивало наступление на Гомельско-Бобруйском направлении. Главный удар был направлен на ст. Речица с последующим выходом в тыл вражеской группировки. Вилков предложил командиру полка провести разведку на этом важном ж.-д. узле. Пользуясь знанием немецкого языка, умея играть на гитаре и петь, Алексей Яковлевич под видом бродячего артиста перешел линию фронта и проник в расположение немецких войск. Добыв ценные сведения, вернулся в расположение полка.

Разведчик-наблюдатель 295-го гв. пушечного арт. полка (8-я гв. армия, 1-й Белорусский фронт) гв. ефрейтор Вилков в боях на левом берегу р. Висла 10 августа 1944 г. в р-не населенного пункта Парчев (юго-восточнее г. Бяла-Подляска, Польша) при проведении разведки Вилков с двумя однополчанами были неожиданно окружены гитлеровцами. Вилков бросил в сторону врага две гранаты и дал несколько очередей из автомата. Рванувшись в образовавшуюся брешь, все трое выскочили из вражеского кольца. Уже через несколько минут с нового наблюдательного пункта радист передавал координаты целей на позиции своей батареи, координируя ее огонь по точкам противника. 31 августа 1944 г. награжден орденом Славы 3-й степ.

12 января 1945 г. началась Висло-Одерская наступательная операция, целью которой был разгром немецко-фашистской группы армий «Центр», завершение освобождения Польши и создание благоприятных для нанесения решающего удара на Берлин. Наши передовые части с ходу на подручных средствах форсировали Вислу, захватили плацдарм и повели бой за его расширение. Среди пехотинцев находились трое артиллеристов: разведчик-наблюдатель Вилков, его командир взвода и радист. Они выслеживали вражеские пулеметы, орудия, минометы и координаты целей передавали на свои огневые позиции. Артиллеристы вели обстрел врага из-за Вислы. Вилков в каждой наступательной операции находился в боевых порядках пехоты, на переднем крае, ближе всех к противнику, мастерски отыскивая вражеские огневые точки, наносил их на карту, а затем по его координатам на головы фашистов сыпался огонь наших батарей. У д. Игнацувка Вилков заметил вражески дот, из которого противник вел пулеметный огонь по наступающим советским войскам. Вилков пополз в обход дота, стараясь подобраться к нему с тыла. Оставшиеся позади товарищи, отвлекая внимание противника от смельчака, держали дзот под постоянным обстрелом. Приподнявшись, бросил гранату в приоткрытую дверь. Пулемет замолчал. Пехота устремилась на противника. Вилков, отыскав радиста, стал передавать на батарею координаты огневой позиции минометов противника.

В боях на левом берегу р. Висла в районе населенного пункта Сохачев (Польша) 14-15 января 1945 г. Вилков, находясь в составе передового наблюдательного пункта, выдвинулся вперед, скрытно проник в расположение врага и взорвал дот, уничтожив находившихся там гитлеровцев.

Вилков был в составе группы бойцов, участвовавших в захвате плацдарма на вражеском берегу р. Одер у г. Кюстрин (Костшин, Польша). К утру к ним переправились еще несколько групп советских солдат для его расширения. Кюстринский плацдарм располагался на западном берегу р. Одер северо-западнее и южнее города и был захвачен войсками 1-го Белорусского фронта в конце января - начале февраля 1945 г. на заключительном этапе Висло-Одерской операции. В феврале противник предпринимал многократные попытки ликвидировать этот плацдарм, но все они были отражены с большими для него потерями. К концу марта 1945 г. его размер составлял до 44 км по фронту и глубиной до 10 км. Кюстринский плацдарм сыграл большую роль в успешном проведении Берлинской операции 1945 г. Здесь была сосредоточена и 16 апреля перешла в наступление главная ударная группировка 1-го Белорусского фронта.

4 марта 1945 г. награжден орденом Славы 2-й степ.

В апреле 1945 г. при форсировании р. Шпрее в р-не пригорода Берлина Кепинг Вилков находился в в боевых порядках первых эшелонов наступающей пехоты. 23 апреля находясь на передовом наблюдательном пункте, он обнаружил в одном из домов крупнокалиберный пулемет противника, стрелявший в спину нашей пехоте. Вилков вызвался уничтожить пулемет. Получив разрешение командира взвода, проник в дом и бросил две гранаты в комнату, откуда велся огонь; пулемет замолчал. Однако из соседней комнаты группа автоматчиков продолжала вести огонь по нашей пехоте. Вилков с гранатой в руке ворвался в помещение и пленил восемь находившихся в ней гитлеровцев. За период с 23 по 30 апреля 1945 г. Вилков ликвидировал свыше 10 гитлеровцев, 8 захватил в плен, подавил несколько огневых точек, подорвал дот. 29 апреля спас советского офицера, застрелив целившегося в него гитлеровца. 15 мая 1946 г. награжден орденом Славы 1-й степ.

После войны продолжил службу в армии. В 1946 г. старшина Вилков демобилизовался. Вернулся в Коломну. Работал товароведом на Коломзаводе, затем, после окончания шоферских курсов - водителем на предприятиях города (в Мосэнерго). С женой Пелагеей Васильевной вырастили двух дочерей – Елену и Ирину.

Награжден орденом Отечественной войны 1-й степ., медалями («За отвагу», «За взятие Берлина», «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина»).

Умер 12 апреля 1978 г. Похоронен в Коломне.

В Коломенском музее боевой славы представлен стенд с материалами о шестерых полных кавалерах ордена Славы, среди которых - Вилков Алексей Яковлевич.