Бокс, заслуженный мастер спорта СССР, серебряный призер Олимпийских игр, обладатель кубка Европы, чемпион СССР, заслуженный тренер СССР.
Родился 17 марта 1938 г. в селе Лукьяновка Михайловского района Рязанской области. Воспитывался в многодетной семье: вместе с ним росли два брата и сестра. В с. Лукьяновка окончил пять классов, шестой – в школе поселка цементного завода «Спартак» Михайловского района. Когда Алексею исполнилось тринадцать лет, семья переехала в Москву. Жили на улице Малой Бронной в подвале, где квартировали еще 7 семей. Мать работала истопником, дворником, лифтером. В московской школе А. Киселев попал в другую культурную среду. Его одноклассниками были дети ученых, артистов, крупных военачальников. С детства он привык трудом зарабатывать то, что другие получили с рождения.
В 1954 г. А. Киселев начал заниматься боксом у тренера И. Ганыкина. До призыва в армию работал на четвертом Московском механическом заводе токарем. Одновременно занимался в «Спартаке» у тренера В. Островерхова. В восемнадцать лет стал чемпионом Москвы среди юношей и победителем первенства ЦС ДСО «Спартак». Через год, в 1957 г., был зачислен в сборную команду СССР.
А. Киселев выступал за ЦСКА (Москва), тренировался у Л. Соколова и К. Бирка. Предпочитал наступательную манеру боя. Использовал малейшую возможность для нанесения встречного удара и развития контратаки. А. И. Киселев - боксер–левша: хорошо поставленные удары левой рукой, особенно по корпусу, помогали ему заканчивать многие поединки досрочно.
Чемпион СССР 1964, 1966 гг. Обладатель кубка Европы 1963, 1964 гг. В 1964 г. стал серебряным призером игр XVIII Олимпиады в Токио (Япония), уступив лишь итальянскому боксёру Козимо Пинто. В том же году А. И. Киселеву было присвоено звание «Заслуженный мастер спорта СССР».
В 1968 г. – серебряный призер игр XIX Олимпиады в Мехико (Мексика). В финале проиграл британцу Крису Финнегану.
Провел 250 боев, в которых одержал 225 побед.
Окончил МВТУ имени Баумана. В 1969 г. защитил диссертацию на тему «Прочность паяных соединений в металлоконструкциях»; кандидат технических наук, профессор.
В 1969–1970 гг. был старшим тренером сборной команды СССР. Три года после этого работал научным сотрудником в Военно-воздушной инженерной академии имени профессора Н. Е. Жуковского.
В 1976–1980 гг. тренировал сборную команду СССР. В 1979 г. удостоен звания «Заслуженный тренер СССР».
С 1976 г. - заведующий кафедрой физического воспитания, а впоследствии - декан физкультурно-оздоровительного факультета МГТУ имени Баумана. В 1982 г. по инициативе Алексея Ивановича кафедра взялась за разработку темы по постановлению правительства страны с грифом «только для служебного пользования». Работа называлась «Разработка методов и средств повышения психофизиологической устойчивости операторов в экстремальных условиях» и предназначалась для использования на орбитальном комплексе. Вся юридическая ответственность за ее выполнение лежала на руководителе кафедры.
В 1990 г. возглавлял Лигу профессиональных боксеров, с 1993 г. - Российский студенческий спортивный союз. Член исполкома Международной федерации студенческого спорта (FISU).
Автор большого числа научных и методических работ и книги о боксе «Незабываемые раунды», написанной в соавторстве с журналистом Стивом Шенкманом.
В 1995 г. в поселке Октябрьский Михайловского района была открыта Школа бокса имени заслуженного мастера спорта СССР А. И. Киселева.
С супругой Ириной Михайловной воспитал двух сыновей, в семье растут четыре внучки.
Умер 19 июня 2005 г. в Москве, похоронен на Даниловском кладбище.